El conjunto de 1-Formas diferenciales meromorfas sobre la esfera de Riemann

Abstract

The object of study in this work are the pairs {(M, ɳ)}, where M is a Riemann surface and ɳ a meromorphic differential 1-form in M. Some results are shown when M is the Riemann sphere ĉ, For example for a differential 1-form meroform ɳ not identically null about ĉ, the sum total of its zeros and poles counting multiplicity, is -2 (see Theorem 1.2.1 in Chapter 1). In particular, Chapter 2 demonstrates the normal form theorem of a meromorph vector field X on a Riemann M surface; this gives the description of the field X around a pole or a zero, also consult [7] and [19]. From the point of view of Riemannian geometry, in section 2.2 of chapter 2, it is shown that the pair (M, ɳ) induces a flat Riemannian metric gn of class C∞, in M - {poles and zeros of ɳ} ( See Appendix for a review of the Riemann metric concept). The solutions of the real part differentiable field Re (X) associated with ɳ, are geodesic on the Riemannian surface.

El objeto de estudio en este trabajo, son las parejas {(M,ɳ)}, donde M es una superficie de Riemann y ɳ una 1-forma diferencial meromorfa en M. Se muestran algunos resultados cuando M es la esfera de Riemann ĉ, por ejemplo para una 1-forma diferencial meromorfa ɳ no idénticamente nula sobre ĉ, la suma total de sus ceros y sus polos contando multiplicidad, es -2 (ver Teorema 1.2.1 en el Capítulo 1). En particular, en el capítulo 2 se demuestra el teorema de la forma normal de un campo vectorial meromorfo X en una superficie de Riemann M; ello da la descripción del campo X alrededor de un polo o un cero, también consultar [7] y [19]. Desde el punto de vista de la geometría Riemanniana, en la sección 2.2 del capítulo 2, se muestra que la pareja (M, ɳ) induce una métrica Riemanniana plana gn de clase C∞, en M – {polos y ceros de ɳ} (ver Apéndice para un repaso del concepto de métricas de Riemann). Las soluciones del campo diferenciable parte real Re(X) asociado a ɳ, son geodésicas en la superficie Riemanniana.