Condiciones de frontera absorbentes para las ecuaciones de Maxwell en un fondo curvo

Abstract

Often one wishes to solve equations in an infinite domain, such as by example problems of astrophysics, seismology, aerodynamics, and especially the problem that we are considering in this thesis. To solve them numerically it is necessary to consider in a finite domain, for this we will introduce an artificial boundary and impose conditions to simulate an infinite domain, especially we will ask that the reflection be zero or decays very quickly when r becomes very large, these conditions will be the conditions absorbents which have already been previously discussed in various articles [7, 4, 1, 3, 2, 5] for the Einstein equations, and may have applications in fluid dynamics, acoustics, etc. The case of the conditions absorbent Boundaries for Maxwell Equations in a Curved Background has not yet been analyzed, and this will be the subject of this thesis so that in this thesis we analyze Maxwell's equations in a curved background, to make a simplification of the problem we take the case of a metric spherically symmetrical. We then consider an artificial boundary spherically symmetric and take a source of compact support, for example we can consider the case of a source located as would be an antenna along which you have a current. We build first exact solutions for the flat bottom and then we get corrections to said solutions induced by the curvature. To obtain a single Cauchy problem it is necessary to impose conditions border, which must form a problem of initial values well these boundary conditions will be the absorbing conditions discussed above.

A menudo uno desea resolver ecuaciones en un dominio infinito, como por ejemplo problemas de astrofísica, sismología, aerodinámica, y en especial el problema que estamos considerando en esta tesis. Para resolverlos numéricamente es necesario considerar en un dominio finito, para esto introduciremos una frontera artificial e imponemos condiciones para simular un dominio infinito, en especial pediremos que la reflexión sea cero o decaiga muy rápidamente cuando r se hace muy grande, estas condiciones serán las condiciones absorbentes las cuales ya han sido analizadas anteriormente en varios artículos [7, 4, 1, 3, 2, 5] para el caso de las ecuaciones de Einstein, y pueden tener aplicaciones en dinámica de fluidos, acústica, etc. El caso de las condiciones de frontera absorbentes para las ecuaciones de Maxwell en un fondo curvo aún no ha sido analizado, y ese será el tema de esta tesis as ?? que en esta tesis analizamos las ecuaciones de Maxwell en un fondo curvo, para hacer una simplificación del problema tomamos el caso de una métrica esféricamente simétrica arbitraria. Entonces consideramos una frontera artificial esféricamente simétrica y tomamos una fuente de soporte compacto, por ejemplo podemos considerar el caso de una fuente localizada como sería una antena a lo largo de la cual se tiene una corriente. Primero construimos soluciones exactas para el fondo plano y después obtenemos las correcciones a dichas soluciones inducidas por la curvatura. Para obtener un único problema de Cauchy es necesario imponer condiciones de frontera, las cuales deberán de formar un problema de valores iniciales bien planteado, dichas condiciones de frontera serán las condiciones absorbentes de las que hablamos anteriormente.