Amplitudes de fotones en el formalismo línea de mundo

Abstract

Feynman grams (eg not to be regularized; a single integral represents all permutations of diagrams). After the brief introduction on the development of amplitudes of the photons begins the work of the thesis, where some of the amplitudes are calculated already known and also explore some new aspects of these. In the second chapter an introduction to the world line formalism will be given and it will be shown how amplitudes are calculated by making use of it. In the third chapter the result will be used of the previous chapter to calculate known amplitudes of 4 photons on-shell without mass, and also this amplitude will be calculated by taking arbitrary polarizations. The fourth chapter deals with the amplitude of 4 photons on-shell, but in the massive case. In one part integration is carried out numerical, where the program MATHEMATICA 7.01 is used; The other part calculates the subdominates terms of the expansion for large mass, which were not known, taking different polarizations; At the end of this chapter a comparison is made between these two results (large and numerical mass expansion). The fifth chapter is recalculated the large-mass expansion of the amplitude of 4 photons, but with all these off-shell and will look as the calibration invariance manifests itself, this is also a new result for this unknown amplitude.

La idea de este trabajo es mostrar como el formalismo línea de mundo puede exhibir ventajas a la hora de calcular amplitudes de fotones a un lazo, respecto al formalismo tradicional de diagramas de Feynman (p.e. no hay que regularizar; una sola integral representa todas las permutaciones de los diagramas). Después de la breve introducción acerca del desarrollo de las amplitudes de fotones se inicia el trabajo de la tesis, donde se calculan algunas de las amplitudes ya conocidas y también se exploran algunos aspectos nuevos de éstas. En el segundo capítulo se dará una introducción al formalismo línea de mundo y se mostrará cómo se calculan las amplitudes haciendo uso de éste. En el tercer capítulo se usará el resultado del capítulo anterior para calcular amplitudes conocidas de 4 fotones on-shell sin masa, y también se calculará esta amplitud tomando polarizaciones arbitrarias. En el cuarto capítulo se tratará la amplitud de 4 fotones on-shell, pero en el caso masivo. En una parte se realiza la integración numérica, donde se emplea el programa MATHEMATICA 7.01; en la otra parte se calculan los términos subdominantes de la expansión para masa grande, los cuales no eran conocidos, tomando diferentes polarizaciones; al final de este capítulo se realiza una comparación entre estos dos resultados (la expansión en masa grande y el numérico). En el quinto capítulo se vuelve a calcular la expansión para masa grande de la amplitud de 4 fotones, pero con todos estos off-shell y se verá como se hace manifiesta la invariancia de calibración, este también es un resultado nuevo para esta desconocida amplitud.