Propiedades de finitud de grupos

Abstract

In the second chapter of the work defines and relates finiteness properties of groups: FP n, FP, and its free versions, FH n, FH, F n and F, these last four being of one cut more topological than algebraic. In the last section of this chapter a theorem is given which gives sufficient conditions on uplinks and descendants of the vertices of a related cellular complex in which a group acts G (complex satisfying hypotheses additional to those of its cellular structure), so that a subgroup of G is of type FH n, FH or finitely presented, according to whether the condition imposed on the links. The aim of the third chapter is to prove three of the six implications of Bestvina-Brady's theorem. To achieve this objective, the basic properties of CAT (0) spaces. These types of spaces appear natural way to study the spherical bonds in a cellular Euclidean complex to pieces (CCEP). Section two of this chapter studies the core of an epimorphism between a ? / 2-group of Artin G L and Z. This group G L is associated with a cellular complex L which has the property of being completely determined by its 1-skeleton. To L we associate a CCEP in whose universal cover the epimorphism interacts with a Morse function in a misleading way; so we can use the results of the previous chapter to derive the result we are looking for. The last section of the chapter studies the concept of "leaves" that will be used in the fourth chapter. The penultimate chapter explores the homological and homotopic properties of the Leafs; in addition, as a result of the homological study, two more the implications of the main theorem. The homotopic study gives the latter implication.

En el segundo capítulo del trabajo se define y relaciona propiedades de finitud de grupos: FP n, FP, y sus versiones libres, FH n, FH, F n y F, éstas últimas cuatro siendo de un corte más topológico que algebraico. En la última sección de éste capítulo se expone un teorema el cual da condiciones suficientes sobre los enlaces ascendentes y descendentes de los vértices de un complejo celular afín en donde actúa un grupo G (complejo que satisface hipótesis adicionales a las de su estructura celular), para que un subgrupo de G sea de tipo FH n, FH o finitamente presentado, según sea la condición impuesta sobre los enlaces. El objetivo del tercer capítulo es dar la prueba de tres de las seis implicaciones del teorema de Bestvina-Brady. Para alcanzar este objetivo se estudian las propiedades básicas de los espacios CAT (0). Este tipo de espacios aparecen de manera natural al estudiar los enlaces esféricos en un complejo celular euclidiano a piezas (CCEP). La sección dos de este capítulo estudia el núcleo de un epimorfismo entre un π/2-grupo de Artin G L y Z. Este grupo G L está asociado a un complejo celular L el cual tiene la propiedad de estar completamente determinado por su 1-esqueleto. A L le asociamos un CCEP en cuyo cubriente universal el epimorfismo interacciona con una función de Morse de manera equivariante; así pues podemos utilizar los resultados del capítulo anterior para derivar el resultado que buscamos. La última sección del capítulo estudia el concepto de “hojas" que será utilizado en el cuarto capítulo. El penúltimo capítulo explora las propiedades homológicas y homotópicas de las hojas; además como resultado del estudio homológico se prueban dos más de las implicaciones del teorema principal. El estudio homotópico da la última implicación.