Ultrafiltros sobre ꙍ

Abstract

The purpose of this paper is to study the ideals and filters on countable sets, which commonly known as filters on ω or ideals on ω. Within these, we will focus in the class of I-ultrafilters which were studied by James Baumgartner in [11]. And within of this class of ultrafilters, we will concentrate when I is {A ⊆ ω: n∈A g (n) <∞}, also known as a assumable ideal with respect to g, where g is a succession of real numbers no negative results. In Chapter 1 we emphasize the tools that will be used throughout this work, such as maximal alien families, trees, cardinal invariants, special classes a list of ideal examples about ω. We also dedicate of ultrafilters and also added a special section for the subject of I-ultrafilters where we study characterizations of selective ultrafilters, p-points, q-points in terms of I-ultrafilters. The chapter is dedicated to studying an article by Jana Flaskov entitled more than 0-point; on he studied in detail the construction of an I g -ultrafilter in ZFC, when g is the sequence n 1. We also look at what we have so far when g is a sequence of arbitrary real numbers and we look through the glass of the Axiom of Martin or through the Hypothesis of the Continuous. The fourth chapter is devoted to exposing the results that were found when reviewing and study some articles that have been studied in the previous chapters. Specifically speaking, we prove that assuming h = d there exist 2 d I n 1 - weak filters; for this, essentially the tools we use are: maximal alien families, cardinal invariants h and d, a characterization theorem about h.

El objetivo del presente trabajo estudiar los ideales y filtros sobre conjuntos numerables, los que comúnmente conocemos como filtros sobre ω o ideales sobre ω. Dentro de estos, nos enfocaremos en la clase de I-ultrafiltros los cuales fueron estudiados por James Baumgartner en [11]. Y dentro de esta clase de ultrafiltros, nos concentraremos cuando I es {A ⊆ ω: n∈A g(n) < ∞}, también conocido como ideal sumable con respecto a g, donde g es una sucesión de números reales no negativos. En el capítulo 1 hacemos énfasis en las herramientas que serán utilizadas a lo largo de este trabajo, tales como familias casi ajenas maximales, arboles, invariantes cardinales, clases especiales una lista de ejemplos de ideales sobre ω. También dedicamos de ultrafiltros y agregamos además una sección especial para el tema de I-ultrafiltros donde estudiamos caracterizaciones de ultrafiltros selectivos, p-puntos, q-puntos en términos de I-ultrafiltros. El capítulo está dedicado a estudiar un artıculo de Jana Flaˇsková titulado More than 0-point; en él estudiamos a detalle la construcción de un I g -ultrafiltro en ZFC, cuando g es la sucesión n 1. También revisamos qué se tiene hasta el momento cuando g es una sucesión de números reales arbitraria y miramos a través del vidrio del Axioma de Martín o a través de la Hipótesis del Continuo. El cuarto capítulo está dedicado a exponer los resultados que fueron encontrados al revisar y Estudiar algunos artículos que han sido estudiados en los capítulos anteriores. Hablando específicamente, probamos que asumiendo h = d existen 2 d I n 1 -ultrafiltros débiles; para esto, esencialmente las herramientas que usamos son: familias casi ajenas maximales, los invariantes cardinales h y d, un teorema de caracterización sobre h.