El régimen infrarrojo en la teoría de Yang-Mills

Abstract

In the present work we investigate an alternative functional method to the SDS, known as functional renormalization group (FRG), introduced by Wilson and applied to the analysis of critical phenomena in statistical mechanics. The main feature of this method is to integrate quantum functions of correlation little by little, on infinitesimal shells of moment. This allows construct flow equations, on the current cut-off scale, for the correlation functions; That is, if the theory is known on a certain ultraviolet scale, approximated by the suppression of fluctuations below this scale, in principle one can know the complete theory, solving the flow equations. In practice, as in the case of SDRs, it is necessary to implement, under certain justifications, a truncation scheme to arrive at a system of closed equations. Here, in particular, we derive the flow equations for the gluon propagator, the particle described by the vector field of norm that mediates the strong interaction, and for the propagator of phantom, the fictive particle that is introduced in the quantization process. After to make some truncations and approximations, using a boundary condition for the ghost propagator motivated by Gribov, the equations are reduced to a closed system. At solutions of these flow equations, which dependence on the cut scale (this calculation is postponed for future work); but nevertheless, finally, a final approach has been implemented, which allows analytical integration on the cut scale, returning equations equivalent to a DSE system, which have been solved numerically. It has been found that the propagators flow in the infrared to a fixed point of the renormalization group.

En el presente trabajo se investiga un método funcional alternativo a las DSE, conocido como Grupo de renormalización funcional (FRG), introducido por Wilson y aplicado al análisis de los fenómenos críticos en mecánica estadística. La característica principal de este método es la de integrar las fluctuaciones cuánticas de las funciones de correlación poco a poco, sobre cascaras infintesimales de momento. Esto permite construir ecuaciones de flujo, sobre la escala de corte corriente, para las funciones de correlaciones; es decir, si se conoce la teoría a una cierta escala ultravioleta, aproximada por la supresión de las fluctuaciones por debajo de esta escala, en principio se puede conocer la teoría completa, resolviendo las ecuaciones de flujo. En la práctica, como en el caso de las DSE, es necesario implementar, bajo ciertas justificaciones, un esquema de truncamientos para llegar a un sistema de ecuaciones cerrado. Aquí, en particular, se derivan las ecuaciones de flujo para el propagador del gluón, la partícula descrita por el campo vectorial de norma que media la interacción fuerte, y para el propagador de fantasma, la partícula ficticia que se introduce en el proceso de cuantizacion. Después de efectuar unos truncamientos y aproximaciones, utilizando una condición de frontera para el propagador del fantasma motivada por Gribov, las ecuaciones se reducen a un sistema cerrado. En el presente trabajo no se han calculado las soluciones de estas ecuaciones de flujo, que contienen la dependencia en la escala de corte (se pospone este cálculo para un trabajo futuro); sin embargo, al final, se ha implementado una última aproximación, que permite efectuar analíticamente la integración sobre la escala de corte, volviendo las ecuaciones equivalentes a un sistema de DSE, que se han resuelto numéricamente. Se ha encontrado que los propagadores fluyen en el infrarrojo hacia un punto fijo del grupo de renormalización.