Marcos en espacios de Krein

Abstract

In this project we will cover the Markings in Krein spaces. The research focuses on show that if you have Frames for Krein spaces you have Frames for Hilbert space partner and vice versa. It is also analyzed what happens with the frames for L 2 (R, dμ) when over this is considered the bilinear form W φ ·, ·, where W φ: L 2 (R, dμ) - → L 2 (R, dμ) is an operator (∈. In Chapter 1 are given notions and basic properties of Krein spaces, are constructed examples of these spaces from Hilbert spaces by assigning W-metrics and this process results in spaces of Krein called regular or singular. Chapter 2 gives the basic notions and properties of the Frames for Hilbert spaces, some important results that will be analyzed in depth to see if they are still valid in the different types of Krein spaces constructed in chapter 1. Also in this chapter we will find an important class of Frames for Hilbert space L 2 (R), which is called Mark of Gabor (Gabor Frames). These are very important in Mark's theory and in the analysis of signals and images because of their close connection with Fourier analysis. All results in this chapter are given without demonstration, since these can be found in [7].

En este proyecto abarcaremos los Marcos en espacios de Krein. La investigación se centra en mostrar que si se tienen Marcos para espacios de Krein se tienen Marcos para el espacio de Hilbert asociado y viceversa. También se analiza que sucede con los marcos para L 2 (R, dμ) cuando sobre este se considera la forma bilineal W φ ·, · , donde W φ : L 2 (R, dμ) −→ L 2 (R, dμ) es un operador lineal autoadjunto tal que W φ f = φ f con ker W φ = {0} y φ una función real medible que satisface φ f ∈ L 2 (R, dμ) si f ∈ L 2 (R, dμ). En el capítulo 1 se dan nociones y propiedades básicas de espacios de Krein, se construyen ejemplos de estos espacios a partir de espacios de Hilbert mediante la asignación de W−métricas y este proceso nos da como resultado espacios de Krein llamados regulares o singulares. En el capítulo 2 se dan las nociones y propiedades básicas de los Marcos para espacios de Hilbert, algunos resultados importantes que serán analizados a fondo para ver si siguen siendo válidos en los diferentes tipos de espacios de Krein construidos en el capítulo 1. También en este capítulo encontraremos una clase importantes de Marcos para el espacio de Hilbert L 2 (R), el cual es llamado Marcos de Gabor (Gabor Frames). Estos son muy importantes en la teoría de Marcos y en el análisis de señales e imágenes por su estrecha conexión con el análisis de Fourier. Todos los resultados en este capítulo son dados sin demostración, ya que estas pueden ser encontradas en [7].