La estructura idealística de las inmersiones cerradas entre espacios anillados

Abstract

Because it is necessary to study a good part of the theory of Algebraic Geometry before approaching enclosed dives between ringed spaces, we believe that giving an overview of the structure of work is equivalent to giving a tour of some subjects of the subject which will allow us to do the classification. The tour begins when we enter the Algebra commutative to study two of its tools: Zariski's localization and topology for the set of prime ideals of a ring. It is also necessary to make an introduction to the Sheaf Theory and later, putting into practice the tools learned from Algebra Commutative, we will construct a pair of sheaves taking as topological space the Zariski space of a ring. This themes make up Chapter 1. The following is the study of ringed spaces and locally ringed spaces. For your study we introduce the direct image of a sheaf as it will be necessary at the moment of studying the morphisms between ringed spaces. These are the themes that will structure Chapter 2. Later in Chapter 3 with a better handling of the sheaves the sheaf is made known associated and the inverse image of a sheaf, which are crucial for our work. We will define a closed immersion between ringed spaces and study a classic example that we will generalize. This leads us to ask ourselves what is the idealistic structure of dives closed between ringed spaces, to which we have Theorem 3.14 (page 64), with the that we will give the classification of the closed dives and we will finish the work.

Debido a que es necesario estudiar una buena parte de la teoría de la Geometría Algebraica antes de abordar las inmersiones cerradas entre espacios anillados, creemos que dar un panorama general de la estructura del trabajo es equivalente a dar un recorrido por algunos temas de la materia que nos permitirán hacer la clasificación. El recorrido comienza cuando nos adentraremos en el Álgebra Conmutativa para estudiar dos de sus herramientas: la localización y la topología de Zariski para el conjunto de ideales primos de un anillo. También es necesario hacer una introducción en la Teoría de Gavillas y posteriormente, poniendo en práctica las herramientas aprendidas del Álgebra Conmutativa, construiremos un par de gavillas tomando como espacio topológico el espacio de Zariski de un anillo. Estos temas conforman el Capítulo 1. Lo siguiente es el estudio de los espacios anillados y los espacios localmente anillados. Para su estudio introducimos la imagen directa de una gavilla ya que ser ?a necesaria al momento de estudiar los morfismos entre espacios anillados. Estos son los temas que darán estructura al Capítulo 2. Posteriormente en el Capítulo 3 con un mejor manejo de las gavillas se da a conocer la gavilla asociada y la imagen inversa de una gavilla, las cuales son cruciales para nuestro trabajo. Definiremos una inmersión cerrada entre espacios anillados y estudiaremos un ejemplo clásico que después generalizaremos. Esto nos llevará a preguntarnos cuál es la estructura idealista de las inmersiones cerradas entre espacios anillados, a lo que por respuesta se tiene el Teorema 3.14 (pág. 64), con el que daremos la clasificación de las inmersiones cerradas y terminaremos el trabajo.