Los Ψ- Espacios

Abstract

The present work aims to show the versatility that ψ-spaces have, mainly, in topics of the general topology. There is practically no compendium of elemental results, more or less ordered, about almost alien families and ψ-spaces, this fact motivates even more that this interesting theme for thesis has been chosen. In this way (as is intended) it serves as a good approach to such subjects, which, in addition, are the starting point of modern techniques of set theory as infinite combinatorial. The theme of ψ-spaces is too extensive and therefore impossible to present fully in a job like this. We will focus basically on two issues; The Simon theorem of the first chapter together with its consequence (Chapter 4) and the hyperspace of ψ-spaces in Chapter 5, we are interested in the pseudocompacity of these hyperspaces. Whether it is to give an example of a certain topological space using maximal outlier families (MAD), counterexamples or helping in the construction of some result, almost alien families present themselves as a perfect tool for their solution, in many cases Of beautiful simplicity. This thesis is based mainly on the articles [12], [13] and another one to be published whose author is the advisor of this thesis. There is no result, original on my part, in this work. The only merit (if there is one) is to have written demonstrations in an affordable way for a greater number of potential stakeholders on these issues.

El presente trabajo tiene por objetivo mostrar la versatilidad que los ψ-espacios tienen, principalmente, en temas de la topología general. Prácticamente no existe un compendio de resultados elementales, de forma más o menos ordenada, acerca de las familias casi ajenas y los ψ-espacios, este hecho motiva aún más el que se haya escogido este interesante tema para tesis. Sirviendo de este modo (es lo que se pretende) como un buen acercamiento a tales temas, que además, son punto de partida de técnicas modernas de la teoría de conjuntos como lo es la combinatoria infinita. El tema de los ψ-espacios es demasiado extenso y por lo tanto imposible de presentarlo de forma cabal en un trabajo como este. Nos centraremos básicamente en dos asuntos; el teorema de Simon del primer capıtulo junto con su consecuencia (el capítulo 4) y los hiperespacios de ψ-espacios en el capítulo 5, concretamente nos interesa la pseudocompacidad de estos hiperespacios. Ya sea para dar un ejemplo de cierto espacio topológico usando familias casi ajenas maximales (MAD), contra-ejemplos o ayudando en la construcción de algún resultado, las familias casi ajenas se presentan como una perfecta herramienta para su solución, en muchos de los casos de bella simplicidad. Esta tesis se basa principalmente en los artículos [12], [13] y otro próximo en publicarse cuyo autor es el asesor de esta tesis. No hay resultado alguno, original de mi parte, en este trabajo. El único merito (si es que lo hay) es el haber escrito las demostraciones de forma asequible para un mayor número de posibles interesados en estos temas.