Problema de valores en la frontera de Riemann

Abstract

The complex analysis, has fascinated for many time has great mathematicians, from its apparent in the 19th century, complex analysis has important applications in engineering, physics, especially string theory, number theory, and recently in the study of the Equations in Partial Derivatives. In the present paper, we discuss the problem of values at the Riemann border, which is important in the study of partial differential equations, see for example [1], [9], [10] and [11]. We introduce important results aimed at solving this problem, among them the theorems of Plemelj-Sokhotski and Plemelj-Privalov, the space of Holderian or continuous functions according to Hölder, together with basic results of the complex analysis which can be consulted in [7], [5]. The problem of values at he Riemann border consists of finding functions ψ +, ψ -, analytic in certain domains D +, D - respectively such that Ψ + (z) = G (z) ψ (z) + g (z) for all z ∂ ∂D + = ∂D -, where the functions G, g are continuous according to Hölder.

El análisis complejo, ha fascinado por muchos tiempo a grandes matemáticos, desde su aparente aparición en el siglo XIX, el análisis complejo tiene importantes aplicaciones en la ingeniería, la física especialmente teoría de cuerdas, teoría analítica de número, y recientemente en el estudio de las Ecuaciones en Derivadas Parciales. En el presente trabajo se expone el problema de valores en la frontera de Riemann, el cual es importante en el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales, ver por ejemplo [1], [9], [10], [11]. Introducimos resultados importantes encaminados a resolver este problema, entre ellos los teoremas de Plemelj-Sokhotski y Plemelj-Privalov, el espacio de las funciones Holderiana o continuas según Hölder, junto con resultados básicos del análisis complejo los cuales pueden consultarse en [7], [5]. El problema de valores en la frontera de Riemann consiste en encontrar funciones ψ +, ψ −, analíticas en ciertos dominios D +, D − respectivamente tales que ψ + (z) = G (z) ψ (z) + g (z) para todo z ∈ ∂D + = ∂D −, donde las funciones G, g son continuas según Hölder.