Una transformada discreta de Laplace su relación con la transformada discreta compleja de Fourier y su fórmula de inversión

Abstract

The fundamental objective of this thesis is the investigation of the discrete Laplace transform (T DL) for periodic functions. We present some very interesting results that will allow us to develop this tool in relation to the complex discrete Fourier transform (T DCF). Moreover, as the title of the thesis indicates, we will present an inversion formula for the Laplace transform by making some particular considerations. In general we try to see that the final developments and results presented here are useful and easy to understand and apply, as has been said most of the fundamental ideas of science are essentially simple and as a rule can be expressed in a language Understandable to all. We present an adaptation of the fast Fourier transform method focused on TDL and TDCF. As far as the inverse transform is concerned, the discrete equation will allow us to apply it as numerical method of solving differential equations. According to several authors of books related to the Fourier analysis, this transform has facilitated the advance in investigations not only of physics and mathematics, it is for that reason that arose the concern to investigate this subject. In particular, the approach presented in this paper has been adopted on the basis of some articles that were developed over the last 15 years to date, mainly by collaborations of Dr. R. G. Campos and L. O. Pimentel.

El objetivo fundamental de esta tesis es la investigación de la transformada discreta de Laplace (T DL) para funciones periódicas. Exponemos algunos resultados muy interesantes que nos permitirán desarrollar esta herramienta en relación con la transformada discreta compleja de Fourier (T DCF). Además, como el título de la tesis lo indica, presentaremos una fórmula de inversión para la transformada de Laplace haciendo algunas consideraciones particulares. En general tratamos que los desarrollos y resultados finales que aquí se presentan sean de utilidad y fáciles de comprender y aplicar, como bien se ha dicho la mayoría de las ideas fundamentales de la ciencia son esencialmente sencillas y por regla general pueden ser expresadas en un lenguaje comprensible para todos. Presentamos una adaptación del método de la transformada rápida de Fourier enfocado a la TDL y la TDCF. En cuanto a la transformada inversa se refiere, la ecuación discreta nos permitirán aplicarla como método numérico de solución de ecuaciones diferenciales. Según diversos autores de libros referentes al análisis de Fourier, esta transformada ha facilitado el avance en investigaciones no sólo de la física y de las matemáticas, es por ello que surgió la inquietud de investigar este tema. Particularmente el enfoque que presentamos en este trabajo se ha adoptado en base a algunos artículos que fueron desarrollados de los últimos 15 años a la fecha, principalmente por colaboraciones del Dr. R. G. Campos y L. O. Pimentel.