Solución de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo y algunas aplicaciones

Abstract

The main objective of this work is to show that under the influence of a laser it is possible to stabilize a Bose Condensate (CB). This goal raises some questions. What is a Bose Condensate? A Bose Condensate is a state of aggregation of matter, which occurs in certain substances at very low temperatures (close to absolute zero). What characterizes this new state is that all the particles that make up the substance they are in the state of minimum energy. This phenomenon only occurs in quantum mechanics, so it does not have a physical analog. Although the Bose Condensate constitutes the essence of the results presented here, I do not delve into the description of the phase transition of a gas of bosons in a CB. The equation that describes the dynamics of a CB in the mean field approximation, which also considers the pairwise interaction between the condensate particles, is the Gross-Pitaevskii equation [1, 2].

El objetivo principal de ´este trabajo es mostrar que bajo la influencia de un laser es posible estabilizar un Condensado de Bose (CB). Este objetivo desata algunas preguntas. ¿Qué es un Condensado de Bose? Un Condensado de Bose es un estado de agregaci´on de la materia, que se da en ciertas sustancias a temperaturas muy bajas (cercanas al cero absoluto).Lo que caracteriza a este nuevo estado es que todas las part´ıculas que forman la sustancia se ncuentran en el estado de m´ınima energ´ıa. Este fen´omeno solo tiene lugar en la mec´anica cu´antica, por lo que no tiene un an´alogo l´asico. A pesar de que el Condensado de Bose constituye la escencia de los resultados presentados aq´ı, no profundizo en la descripci´on de la transici´on de fase de un gas de bosones en un CB. La ecuaci´on que describe la din´amica de un CB en la aproximaci´on de campo medio, que adem´s considera la interacci´on a pares entre las part´ıculas del condensado, es la ecuaci´on de Gross-Pitaevskii [1, 2].