Espacios topológicos generados por ordinales

Abstract

he central point of this work is to show some topological spaces made from ordinal numbers. As well as make this work as visual as possible. That is, graphically display the topological spaces with which we work, as we consider that it is a great tool for the reader to understand the topology of space. In addition, we also introduce the concept of Cardinal functions, since some of these functions are calculated in a very general way. We calculate them in each of our topological spaces. The first chapter consists of three sections. In each one, basic definitions and results are presented for the development of this work. So also the notations that are used in the course of this thesis are established. In the second chapter we work with Ordained Spaces. Definitions and general results are given for this type of spaces. Also included are specific examples of topological spaces (the Tychonoff plate, the lexicographic order, the Pellicer space and the long and extended line). In this section we also present the drawings corresponding to each space. The third chapter is a small approximation to generalize topological (basic) properties of the Seq space (?, ?, ?). We begin the chapter introducing the definition of tree, which is fundamental for the development of this chapter since the set on which we work is a tree (<? ?). Subsequently, after a short introduction to the theory of trees (which interests us), we give the topology that we will study as well as some drawings of open in this space. Finally, properties of this space are shown. It should be mentioned that the Appendix is ??made up of three parts. The first one has the basic definitions of Order. The second part is just a little introduction to the Measurable Cardinals.

El punto central de este trabajo es mostrar algunos espacios topológicos realizados a base de números ordinales. Así como también hacer este trabajo lo más visual posible. Es decir, mostrar de manera gráfica los espacios topológicos con los cuales se trabaja, pues consideramos que es una gran herramienta para que el lector pueda entender la topología del espacio. Además también introducimos el concepto de Funciones cardinales, pues algunas de estas funciones están calculadas de manera muy general. Nosotros aquí las calculamos en cada uno de nuestros espacios topológicos. El primer capítulo consta de tres secciones. En cada una ellas se presentan definiciones y resultados básicos para el desarrollo de este trabajo. Así también se establecen las notaciones que se usaran en el transcurso de esta tesis. En el segundo capítulo se trabaja con Espacios Ordenados. Se dan definiciones y resultados generales para este tipo de espacios. Se incluyen también ejemplos específicos de espacios topológicos (la plancha de Tychonoff, el orden lexicográfico, el espacio de Pellicer y la línea larga y extendida). En esta sección también presentamos los dibujos correspondientes a cada espacio. El tercer capítulo es una peque ?na aproximación a generalizar propiedades topológicas (básicas) del espacio Seq(?, ?, ?). Empezamos el capítulo introduciendo la definición de árbol, la cual es fundamental para el desarrollo de este capítulo ya que el conjunto sobre el cual trabajamos es un árbol ( <? ?). Posteriormente, después de una pequeña introducción a la teoría de los arboles (que nos interesa), damos la topología que estudiaremos así como algunos dibujos de abiertos en este espacio. Finalmente, se demuestran propiedades de este espacio. Cabe mencionar, que el Apéndice está formado por tres partes. La primera cuenta con las definiciones básicas de Orden. La segunda parte es solo un poco de introducción a los Cardinales Medibles.