Una formula de cuadratura para una integral de Poisson

Abstract

This work is aimed at people who are interested in finding results to integrals that are sometimes difficult to calculate. The objective in this thesis will be to propose a quadrature formula for the Poisson integral with series of Laguerre polynomials. In the first chapters we try to give a general overview of the Laguerre polynomials from how they are defined, as well as their properties, their asymptotic formulas, the properties of otogonality. In order to get into the quadrature formulas. A quick glance at the simplest squares, using Newton's first and second order Newton-Cotes formulas (Trapezoid Rule and Simpson's Rule, respectively) will be given. As well as elements of numerical integration, until defining the Gaussian quadrature, this is the technique used to obtain an approximation of the Poisson integral.

Este trabajo está dirigido a las personas que se interesan en encontrar resultados a integrales a veces difíciles de calcular. El objetivo en esta tesis será el de proponer una fórmula de cuadratura para la integral de Poisson con series de polinomios de Laguerre. En los primeros capítulos se trata de dar una visión gen eral de los polinomios de Laguerre desde cómo se definen, como también sus propiedades, sus fórmulas asintóticas, las propiedades de otogonalidad. Con el fin de irnos adentrando hacia las fórmulas de la cuadratura. Se dará un vistazo rápido a las cuadraturas más simples, utilizando las fórmulas de Newton-Cotes de primero y segundo orden (Regla de Trapecio y Regla de Simpson respectivamente). Así como también elementos de integración numérica, hasta pasar a definir la cuadratura Gaussiana, está es la técnica empleada para obtener una aproximación de la integral de Poisson.