El teorema de Pitágoras demostraciones y consideraciones didácticas para su enseñanza

Abstract

This thesis addresses one of the most representative theorems of school mathematics, which is a fundamental content of geometry; The Pythagorean Theorem. Indeed, most people who attended school to receive basic education, heard at least once or know something about the theorem. Some claim that it depends on the very existence of trigonometry and is a widely used knowledge outside of school; Some bricklayers often use their reciprocal, using the "rule of 3-4-5" (they say), to draw right angles when they do not have the necessary tools. In addition, special attention was given by Euclides to locate it as the last proposition of Book I of The Elements (Proposition 47-48, Book I) and to use it frequently in the development of several of the following propositions. Obviously, the research is historical in nature; Whose methodology is subject to the revision of the sources that document the existence of the demonstrations (or tests) of the Pythagorean Theorem. That is, if we use language on methodology, this study is historical and the research is documentary. For this reason, this thesis is composed of four chapters. In Chapter I, we give an introduction to the theme that motivates the study, hoping to make clear the research problem and the purposes that we intend to achieve. Chapter II basically refers to the history of the Pythagorean Theorem where some aspects of the life and work of this luster character, called Pythagoras, are touched with anecdotal features. In Chapter III we discuss some of the demonstrations that are usually present in the school context.

En esta tesis se aborda uno de los teoremas más representativos de las matemáticas escolares, el cual es un contenido fundamental de la geometría; el Teorema de Pitágoras. Efectivamente, la mayoría de las personas que asistieron a la escuela para recibir la educación básica, escucharon al menos una vez o saben algo acerca de dicho teorema. Algunos afirman que de él depende la existencia misma de la trigonometría y es un conocimiento de amplio uso fuera de la escuela; algunos albañiles suelen usar su reciproco, mediante la “regla del 3-4-5” (dicen ellos), para trazar ángulos rectos cuando no disponen de las herramientas necesarias. Además, especial atención recibió por parte de Euclides al ubicarlo como la última proposición del libro I de Los Elementos (proposición 47-48, Libro I) y usarlo frecuentemente en el desarrollo de varias de las siguientes proposiciones. Obviamente, la investigación es de carácter histórico; cuya metodología se sujeta a la revisión de las fuentes que documentan la existencia de las demostraciones (o pruebas) del Teorema de Pitágoras. Es decir, si usamos el lenguaje sobre metodología, este estudio es de tipo histórico y la investigación es de carácter documental. Por esta razón, esta tesis está compuesta de cuatro capítulos. En el capítulo I, damos una introducción al tema que motiva el estudio, esperando dejar en claro el problema de investigación y los propósitos que nos proponemos alcanzar. El Capítulo II se refiere, básicamente, a la historia del Teorema de Pitágoras en donde se tocan algunos aspectos con tintes anecdóticos de la vida y obra de este lustre personaje, llamado Pitágoras. En el Capítulo III abordamos algunas de las demostraciones que suelen estar presentes en el contexto escolar.