Medidas tipo Lebesgue

Abstract

A function f with domain in the collection of sets of two points of a given set X and a rank equal to X, is called weak selection and the evaluated function in fx; Yg, takes the value of either x or y for every subset fx; Yg of X. The most important part of this thesis is the introduction of new Lebesgue-like external measurements into real numbers defined by a weak selection in R. It contains a new topic in the area of General Theory of Measurement By its characteristics offers a wide range of new examples, counterexamples and surprising results, since some of those that present in our work against our intuition based on what we learned in our basic course of Real Analysis. We can say that we have opened an infinity of new lines of research within the subjects of Densities and Topologies of Density and end of this work we conclude with a list of problems that are very interesting and available for future postgraduate theses. The topologies induced by the weak selections have been extensively studied, for example in [12], [13] and by S. García-Ferreira and M. Hrusák They are not fulfilled It is the first time that the weak selections are used in Mathematical Analysis and As mentioned before, this paper proposes a great variety of questions and answers in his area. A measure is a number of the quantity that estimates the dimension of a piece that an object in mathematics is a way of assigning a positive real number to the sets.

Una función f con dominio en la colección de conjuntos de dos puntos de un conjunto dado X y rango igual a X, se llama selección débil si la función evaluada en fx; yg, toma el valor ya sea de x o de y para todo subconjunto fx; yg de X. La parte más importante de esta tesis es la introducción de nuevas medidas exteriores, tipo Lebesgue, en los números reales que se definen mediante una selección débil en R. Con ellas se abre un tema nuevo en el área de Teoría General de la Medida que por sus características ofrece una amplia gama de nuevos ejemplos, contraejemplos y resultados sorprendentes, ya que algunos de los que presentamos en ´este trabajo van en contra de nuestra intuición basada en lo que aprendimos en nuestro curso básico de Análisis Real. Podemos decir que se ha abierto una infinidad de nuevas líneas de investigación dentro de los temas de Densidades y Topologías de Densidad y al final de éste trabajo concluimos con un listado de problemas que son muy interesantes y ofrecen posibles temas para futuras tesis de posgrado. Las topologías inducidas por selecciones débiles han sido ampliamente estudiadas, por ejemplo en [12], [13] y por S. García-Ferreira y M. Hrusák donde se han probado propiedades de dichos espacios y descrito contraejemplos para ver qué tipo de propiedades topológicas no se cumplen. Es la primera vez que las selecciones débiles se utilizan en Análisis Matemático y como se mencionó antes, éste trabajo propone una gran variedad de preguntas a resolver en ésta área. Una medida es un número o cantidad que estima la dimensión que ostenta un objeto, en matemáticas es una forma de asignar un número real positivo a los conjuntos.