Ecuaciones de amplitud en convección isotérmica doble difusiva

Abstract

This thesis aims to review the application of the formalism of amplitude equations to the study of instabilities that occur in the double diffusive isothermal system. Specifically: (A) It explains how the amplitude equations are derived along the stationary and oscillatory branch using the multi-time perturbation theory. (B) Based on these equations, an analysis of the different phenomena that this system presents. It is shown the existence of a tricritic point (PTC) in the stationary branch that is sufficiently separated from the point of codimension-2 (PC2) which would make accessible the experimental study of the dynamics of the system near these points. (C) The phenomenon of hysteresis that appears in the stationary branch is explained. (D) It is shown that the amplitude equations in the oscillatory branch predict that the traveling waves exist only in the branch itself, indicating the necessity of a fifth order calculation, with which it would be possible to predict the stability of the traveling waves. (E) The behavior of the system around PC2 is outlined.

Esta tesis tiene por objetivo la revisión de la aplicación del formalismo de ecuaciones de amplitud al estudio de las inestabilidades que se presentan en el sistema isotérmico doble difusivo. Específicamente: (A) Se explica cómo se derivan las ecuaciones de amplitud a lo largo de la rama estacionaria y oscilatoria utilizando la teoría de perturbaciones de tiempos múltiples. (B) Con base en estas ecuaciones, se hace un análisis de los diferentes fenómenos que este sistema presenta. Se muestra la existencia de un punto tricrítico (PTC) en la rama estacionaria que está suficientemente separado del punto de codimensión-2 (PC2) lo que haría accesible el estudio experimental de la dinámica del sistema cerca de estos puntos. (C) Se explica el fenómeno de histéresis que aparece en la rama estacionaria. (D) Se muestra que las ecuaciones de amplitud en la rama oscilatoria predicen que las ondas viajeras existen sólo en la rama en sí, indicándose la necesidad de un cálculo a quinto orden, con el cual sería posible predecir la estabilidad de las ondas viajeras. (E) Se bosqueja el comportamiento del sistema alrededor del PC2.