Paralelización de métodos de aproximación de funciones reales usando un clúster en MPI

Abstract

High performance, high availability, cost savings and high reliability are all factors that are important today in many sectors of the different branches of computing. These factors can influence another, such as time or monetary resources. Some parameters that depend on these factors are: increase productivity by decreasing development time and / or increasing safety. To this end, a computer must be counted that, in addition to being low price, meets the demands of the characteristics previously exposed. An example where this equipment is necessary is in the programming of numerical methods, where both the response time and the volume of calculations are inter-points are very important for the computational performance. MPI (Message Passing Interface) is a standard message-passing library, which gives us a way to exploit the performance of a program over several computers working simultaneously. In the present work the paradigm of parallelism is presented, as well as the historical antecedents that have led to its development, the problems that can be solved with it, the way of measuring parallelization through granularity, acceleration and efficiency. It will also define the cluster concept, the types of clusters that exist and the consequences of each of its implementations. To present the form to implement a cluster with OPENMPI, as well as to present its characteristics and its performance in different areas of computing, its advantages and disadvantages to other implementations. There will also be historical antecedents about implementations in the Faculty of Physical-Mathematical Sciences of the Michoacan University of San Nicolás de Hidalgo. Similarly, some numerical approximation methods, such as Lagrange interpolation, and least squares data fitting, will be analyzed to determine whether each of them can be paralleled. Then we will show how to implement parallelizable numerical methods in MPI. Finally, the results and conclusions that emerge from the implementation of these numerical methods in a cluster with OPENMPI and MPICH, which was the general objective of this thesis.

El alto rendimiento, la alta disponibilidad, la disminución de costos y la alta confiabilidad son factores, que hoy en día son importantes en muchos de los sectores de las diferentes ramas de la computación. Dichos factores pueden influir en otro, como por ejemplo tiempo o recurso monetario. Algunos parámetros que dependen de estos factores son: aumentar la productividad al disminuir el tiempo de desarrollo y/o aumentar la seguridad. Para ello se debe contar con un equipo de cómputo que, además de ser bajo precio, sufrague las demandas de las características expuestas previamente. Un ejemplo donde es necesario este equipo es en la programación de métodos numéricos, donde tanto el tiempo de respuesta como el volumen de cálculos son puntos de inter ́es muy importantes para el desempeño computacional. MPI (Message Passing Interface, interfaz de paso de mensajes) es una librería estándar de paso de mensajes, la cual nos brinda una forma de explotar el rendimiento de un programa sobre varias computadoras trabajando simultáneamente. En el presente trabajo se exhibe el paradigma del paralelismo, así como también los antecedentes históricos que han llevado a su desarrollo, los problemas que se pueden resolver con él, la forma de medición de la paralelización mediante la granularidad, la aceleración y la eficiencia. Asimismo se definirá el concepto de clúster, los tipos de clústeres que hay y las consecuencias de cada una de sus implementaciones. Se presentar ́a la forma para implementar un clúster con OPENMPI, así como también se presentaran sus características y su desempeño en distintos ámbitos de la computación, sus ventajas y desventajas ante otras implementaciones. También se darán antecedentes históricos sobre implementaciones en la Facultad de Ciencias Físico–Matemáticas de la Universidad Michoacana San Nicolás de Hidalgo.