Teoría matemática del vuelo aeroespacial y simulación de la mecánica orbital empleando software de alta precisión

Abstract

The understanding of aerospace flight must comprise the study and description of the "universe" within which it takes place. That is, the Aerodynamics of the planet (atmosphere) through a standard atmospheric model crucial in the design of aerospace vehicles which, obtained by measurements of temperature in the vertical direction of the atmosphere, which in turn by the law of ideal gas, Precise observations of the density and atmospheric pressure as a function of height. Next, the next case is Earth Gravitation (gravity). The bulky shape of the planet leads us to a gravitational model that employs a series expansion of the Legendre polynomials. However, it is also possible to map the Earth's surface using suitable satellites to obtain detailed maps of gravity. The formulation of this model allows us to deduce one of the most important equations in orbital mechanics, the so-called equation of the two bodies. This allows us to describe the trajectory that follows a particle around a larger one having this always, the form of some conic (orbits). Then, the concept of particle is introduced in this medium which will have: velocity, acceleration, position and mass. Of these, velocity and position are determined in vector form within a three-dimensional space obtained from six numbers called Orbital Elements that define any three-dimensional orbital conic. The particle represents, as a first approximation, any aerospace vehicle that once located in an arbitrary orbit, will be the agent that modifies the orbit according to two important parameters: The change of the speed and the directional angle. As a consequence, there are two fundamental orbital maneuvers: change of inclination of the orbital plane and synchrony of the orbital period.

La comprensión del vuelo aeroespacial debe comprender el estudio y descripción del “universo” dentro del cual se lleva a cabo. Esto es, la Aerodinámica del planeta (atmósfera) mediante un modelo atmosférico estándar crucial en el diseño de vehículos aeroespaciales el cual, obtenido por mediciones de temperatura en dirección vertical de la atmósfera, que a su vez mediante la ley del gas ideal, permite tener observaciones precisas de la densidad y presión atmosférica en función de la altura. Después, el siguiente caso es la Gravitación terrestre (gravedad). La forma abultada del planeta, nos conduce a un modelo gravitacional que emplea una expansión en serie de los polinomios de Legendre. Sin embargo, es posible también cartografiar la superficie terrestre mediante satélites adecuados para la obtención de mapas detallados de la gravedad. La formulación de este modelo, permite deducir una de las ecuaciones más importantes en la mecánica orbital, la llamada: Ecuación de los dos Cuerpos. Esta nos permite describir la trayectoria que sigue una partícula alrededor de uno más grande teniendo esta siempre, la forma de alguna cónica (órbitas). Después, se introduce el concepto de partícula en este medio la cual tendrá: velocidad, aceleración, posición y masa. De estas, la velocidad y posición son determinadas en forma vectorial dentro de un espacio tridimensional obtenidas en base a seis números llamados Elementos Orbitales que definen cualquier cónica orbital tridimensional. La partícula representa así como primera aproximación, a cualquier vehículo aeroespacial que una vez situado en una órbita arbitraria, será el agente que modifique la orbita en función de dos parámetros importantes: El cambio de la velocidad y el ángulo direccional. Como consecuencia, se tienen dos maniobras orbitales fundamentales: cambio de la inclinación del plano orbital y sincronía del periodo orbital.