Métodos espectrales y aplicaciones en física

Abstract

Very often, the differential equations that appear in physics can not be solved analytically and it is necessary to make use of numerical methods. The best known methods among undergraduate students are finite differences. But in the last decades the use of spectral methods (ME) has been extended in branches of physics ranging from fluid dynamics to general relativity. One of the attractive features of the ME is the high degree of accuracy they can provide, and the solutions are not only given in points in a network, as with finite differences, but throughout the spatial domain. In spite of their widespread use, in the programs of the numerical methods courses of the degrees in physics and engineering, MEs do not appear and, on the other hand, the classic books of the subject are not always simple to understand in a first reading. The purpose of this thesis is to present the basic principles of the ME and apply them to different known problems that appear in physics as well as to show the precision that they can achieve.

Con mucha frecuencia, las ecuaciones diferenciales que aparecen en física no pueden resolverse analíticamente y es necesario hacer uso de los métodos numéricos. Los métodos más conocidos entre estudiantes de licenciatura son las diferencias finitas. Pero en las últimas décadas se ha extendido el uso de los métodos espectrales (ME) en ramas de la física que van, desde dinámica de fluidos hasta relatividad general. Una de las características atractivas de los ME es el alto grado de precisión que pueden proporcionar, además, las soluciones no están dadas sólo en puntos de una red, como con las diferencias finitas, sino en todo el dominio espacial. A pesar de lo extendido de su uso, en los programas de los cursos de métodos numéricos de las licenciaturas en física e ingeniería, los ME no aparecen y, por otra parte, los libros clásicos del tema no siempre son sencillos de entender en una primera lectura. El propósito de esta tesis es presentar los principios básicos de los ME y aplicarlos en diferentes problemas conocidos que aparecen en física así como mostrar la precisión que pueden alcanzar.