Espacios irresolubles numerables e invariantes cardinales del continuo

Abstract

A topological space (X, ?) without isolated points is resolvable if there are two disjoint subsets dense, and otherwise is said to be unsolvable. The space of rational numbers is an example of resolvable space. In general, it is easy to see that any space without isolated points with countable ?-weight is solvable. Therefore an irresolvable space necessarily uncountable ?-weight.

Un espacio topológico (X; ?) sin puntos aislados es resoluble si existen dos subconjuntos densos ajenos, y en otro caso se dice que es irresoluble. El espacio de los números racionales es un ejemplo de espacio resoluble. En general, es fácil ver que cualquier espacio sin puntos aislados con ?-peso numerable es resoluble. Por lo tanto un espacio irresoluble necesariamente tiene ?-peso no numerable.