Un método numérico para la solución de problemas diferenciales parabólicos

Abstract

Partial differential equations are equations involving unknown functions of several variables and their respective partial derivatives; For reasons of complexity, its treatment uses numerical analysis. Partial differential equations are characterized by being a vast subject and being central to many very important applications within physics, economics, biology and many other sciences that need the treatment provided by numerical computational analysis in its various forms within Applied mathematics, to find a solution to the problems that arise through partial differential equations, which are described as simulations and modeling of mathematical processes that interpret the physical phenomena or processes of other sciences, which are distributed in space and in the weather. Examples of these typical problems are the propagation or diffusion of heat, sound, fluid dynamics, elasticity, electrostatics, electrodynamics, numerical relativity, astrophysics among many others. To be able to classify the EDP's, we begin by establishing their order. The order, which is defined as the order of the highest derivative.

Las ecuaciones diferenciales parciales son ecuaciones que involucran funciones desconocidas de varias variables y sus respectivas derivadas parciales; por razones de complejidad su tratamiento recurre al análisis numérico. Las ecuaciones diferenciales parciales se caracterizan por ser un tema muy vasto y ser parte central de muchas aplicaciones de suma importancia dentro de la física, economía, biología y muchas otras ciencias que necesitan del tratamiento que proporciona el análisis numérico computacional en sus diversas formas dentro de las matemáticas aplicadas, para encontrar una solución a los problemas que se plantean mediante las ecuaciones diferenciales parciales, que se describen como simulaciones y modelación de procesos matemáticos que interpretan los fenómenos físicos o procesos de otras ciencias, que se distribuyen en el espacio y en el tiempo. Ejemplos de estos problemas típicos son la propagación o difusión del calor, sonido, la dinámica de fluidos, la elasticidad, electrostática, electrodinámica, relatividad numérica, astrofísica entre muchos otros. Para poder clasificar las EDP’s se comienza por establecer su orden. El orden, que se define como el orden de la derivada m ́as alta.