La independencia del principio de coherencia cercana de filtros

Abstract

The principle of Close Coherence of Filters (NCF) was introduced by Andreas Blass in response to a Functional Analysis problem. Given a function f: ω → ω, and a filter U on ω, we define the image of U under f, denoted f (U), as in the collection of subsets of ω that have pre-image under f in U. The principle of Close Coherence of Filters, states that for any two non-principal U and V ultrafilters, there is a finite function at f (that is, each element of Im (f) has finite pre-image), so that f (U) = f V). This statement has important consequences in different areas of Mathematics. Mathematicians familiar with some special types of ultrafilters will note that this principle can not be demonstrated in ZF C. For example, the existence of two non-equivalent selective ultrafilters in the order of Rudin-Keisler gives us a counterexample to NCF. However, as it is known, the existence of selective ultrafilters is independent of ZF C, so that a place remains to question the consistency of NFC relative to ZF C.

El principio de Coherencia Cercana de Filtros (NCF, por sus siglas en inglés), fue introducido por Andreas Blass, como respuesta a un problema de Análisis Funcional. Dada una función f : ω → ω, y un filtro U sobre ω, se define la imagen de U bajo f, denotado f (U), como en la colección de subconjuntos de ω que tienen preimagen bajo f en U. El principio de Coherencia Cercana de Filtros, afirma que para cualesquiera dos ultrafiltros no principales U y V, existe una función finito a uno f (esto es, cada elemento de Im(f) tiene preimagen finita), de manera que f (U) = f (V). Esta afirmación resulta tener importantes consecuencias en diferentes áreas de las Matemáticas. Matemáticos familiarizados con algunos tipos especiales de ultrafiltros notaran que este principio no puede ser demostrado en ZF C. Por ejemplo, la existencia de dos ultrafiltros selectivos no equivalentes en el orden de Rudin- Keisler, nos proporciona un contraejemplo a NCF. Sin embargo, como es sabido, la existencia de ultrafiltros selectivos resulta independiente de ZF C, por lo que a ́ un queda lugar para cuestionar la consistencia de N CF relativa a ZF C.