Teoría y simulación de códigos que corrigen errores

Abstract

Broadly speaking, coding is transforming information into an agreed signal for communication. Decoding would be the reverse and complementary process of the previous one by which the communicated signal is transformed into the original information. The rise of communications from the second half of the twentieth century motivated a strong development of code theory. In code theory, with applications in computer science and telecommunications, the detection and correction of errors are the techniques that allow the reliable delivery of digital data through communication channels. Many communication channels are subject to channel noise, and therefore errors can be introduced during transmission from the source to a receiver. Error detection techniques allow the detection of such errors, while error-correcting codes allow reconstruction of the original data as long as the number of errors is less than the code can correct. This paper shows how some of the first codes used in practice by NASA (National Aeronautics and Space Administration) of the United States can be constructed to transmit photographs from outer space, it shows the mathematical theory behind these Codes and how they work, also incorporates the simulation of transmission of images using some codes to show the great difference they make when the information is sent on noisy channels without coding.

A grandes rasgos, codificar es transformar una información en una señal convenida para su comunicación. Decodificar sería el proceso inverso y complementario del anterior por el cual la señal comunicada es transformada en la información original. El auge de las comunicaciones a partir de la segunda mitad del siglo XX motivó un fuerte desarrollo de la teoría de códigos. En teoría de los códigos, con aplicaciones en ciencias de la computación y las telecomunicaciones, la detección y corrección de errores son las técnicas que permiten la entrega confiable de datos digitales a través de canales de comunicación. Muchos canales de comunicación están sujetos a ruido del canal, y por lo tanto errores pueden ser introducidos durante la transmisión de la fuente a un receptor. Técnicas de detección de errores permiten detectar este tipo de errores, mientras que los códigos que corrigen errores permiten la reconstrucción de los datos originales siempre y cuando el número de errores sea menor de los que puede corregir el código. En este trabajo se muestra cómo se pueden construir algunos de los primeros códigos utilizados en la práctica por la NASA (National Aeronautics and Space Administration) de los Estados Unidos para transmitir fotografías desde el espacio exterior, se muestra la teoría matemática que hay detrás de estos códigos y como es que funcionan, también incorpora la simulación de transmisiones de imágenes utilizando algunos códigos para mostrar la gran diferencia que estos hacen cuando la información se manda sobre canales ruidosos sin codificar.