Representaciones discretas del momento angular

Abstract

The derivative of a function is a process that originally arises as a process to the limit, so it is necessary the existence of at least one accumulation point in the domain of said function, however it is of interest to define the derivative of a known function Only in a finite number of points. More than two decades ago arrays of N × N began to emerge, which in some cases represented the derivative of a function known in N points, to these matrices we will call matrices of differentiation. These matrices arose in different contexts of physics-mathematics, one obtained by RG Campos in [1], [2] and the other by F. Calogero in [3], [4], both matrices very similar, but their applications were Different and originally thought different. Then, each matrix obtained a differentiation matrix for periodic functions of real variable [5], [6], in this case the matrices are totally different, in addition the matrix obtained in [6] is valid only for periodic functions and not for antiperiodic functions 1 and its powers do not properly represent the derivatives of higher order, while the matrix obtained in [5] is valid for periodic and antiperiodic functions and their powers represent the derivatives of higher order. These matrices of differentiation have been used to find approximate or analytical solutions to many problems of physics-mathematics such as boundary value problems, non-autonomous dynamical systems, and quantum lattice theory.

La derivada de una función es un proceso que surge originalmente como un proceso al límite, por lo cual es necesario la existencia de al menos un punto de acumulación en el domino de dicha función, sin embargo es de interés definir la derivada de una función conocida solo en un numero finito de puntos. Hace m ́as de dos décadas comenzaron a surgir matrices de N × N que representaban en ciertos casos la derivada de una función conocida en N puntos, a dichas matrices les llamaremos matrices de diferenciación. Estas matrices surgieron en diferentes contextos de la física–matemática, una obtenida por R. G. Campos en [1], [2] y la otra por F. Calogero en [3],[4], ambas matrices muy parecidas, pero sus aplicaciones eran diferentes y en un principio se pensaron diferentes. Posteriormente cada autor obtuvo una matriz de diferenciación para funciones periódicas de variable real [5],[6], en este caso las matrices son totalmente diferentes, además la matriz obtenida en [6] es válida solo para funciones periódicas y no para funciones antiperiódicas 1 y sus potencias no representan propiamente a las derivadas de orden superior, mientras que la matriz obtenida en [5] es válida para funciones periódicas y antiperiódicas y sus potencias representan a las derivadas de orden superior. Estas matrices de diferenciación han sido utilizadas para encontrar soluciones aproximadas o analíticas en muchos problemas de la física-matemática tales como problemas de valores a la frontera, sistemas dinámicos no autónomos y quantum lattice theory.