Diseño de ambientes de aprendizaje para favorecer el razonamiento geométrico de estudiantes de bachillerato

Abstract

Mathematics is considered today as the deductive science excellence, because in it you can get results from others by applying logical laws. Specifically, the geometry in the development of mathematical ideas, has acted as a means to present and justify results. Furthermore, the formative nature of Euclidean Geometry provides to venture into she, a medium that allows to develop deductive thinking, conjecture and thus the way to the demonstration, allowing the acquisition of a way of thinking own deductive axiomatic method. The tasks of exploration, conjecture and formal approach to validation, are important aspects of mathematical activity; therefore, we must promote their learning courses from high school geometry, consistent and coordinated. One way, is designing learning activities in which they arise as a resource for troubleshooting. Researchers like Duval (1991), Balachef (1988), Harel and Sowder (1998); efforts have been devoted to the study of mathematics forms validation, trying to characterize and determine their impact, both in thought and reasoning mathematician, as in the development and learning of mathematics. Particularly, Duval (1991, 2000) notes that in principle it would seem that the argument and demonstration form a continuous argue, explain, demonstrate; however there is a deep rift between them, both logical character cognitive. But being both fundamental in mathematical task, requiring specific and independent learning. Considering the above, the present work has the purpose of experiencing activities that can serve as a teaching resource to teacher to create learning environments that allow foster reasoning students in the processes of geometrical demonstration, using an approach based in structure.

La matemática es considerada en la actualidad como la ciencia deductiva por excelencia, ya que en ella se pueden obtener resultados a partir de otros mediante la aplicación de leyes lógicas. Específicamente, la geometría en el desarrollo de las ideas matemáticas, ha desempeñado el papel de un medio para presentar y justificar resultados. Además, el carácter formativo de la Geometría Euclideana proporciona a quienes incursionan en ella, un medio que permite desarrollar el pensamiento deductivo, la conjetura y así el camino a la demostración, posibilitando la adquisición de una forma de pensamiento propio del método axiomático deductivo. Las tareas de exploración, planteamiento de conjeturas y validación formal, son aspectos importantes del quehacer matemático; por lo cual, debemos promover su aprendizaje en los cursos de geometría del nivel medio superior, de manera coherente y coordinada. Una forma de hacerlo, es diseñando actividades de aprendizaje en las que éstas se presenten como un recurso para la solución de problemas. Investigadores como Duval (1991), Balachef (1988), Harel y Sowder (1998); han dedicado esfuerzos al estudio de las formas de validación matemáticas, tratando de caracterizarlas y de determinar su impacto, tanto en el pensamiento y razonamiento matemático, como en el desarrollo y aprendizaje de las matemáticas. Particularmente, Duval (1991, 2000) señala que en principio parecería que la argumentación y la demostración forman un continuo: argumentar, explicar, demostrar; sin embargo hay un distanciamiento profundo entre ellas, tanto de carácter lógico como cognitivo. Pero al ser ambas fundamentales en el quehacer matemático, requieren de aprendizajes específicos e independientes. Tomando en consideración los puntos anteriores, el presente trabajo tiene el propósito de experimentar actividades que puedan servir como recurso didáctico al profesor, para crear ambientes de aprendizaje que permitan favorecer el razonamiento de los estudiantes en los procesos de demostración geométrica, bajo un enfoque basado en su estructura.