La relación entre la distribución de probabilidad del campo de densidad y la distribución de masas de los núcleos densos en nubes moleculares

Abstract

In this work the number of clump mass function (or CMF) in an isothermal and supersonomically turbulent flow is analyzed. First, an analysis of the seminal work of Padoan & Nordlund (2002) is made to derive the CMF, discussing the implicit assumptions it contains. Based on this analysis, a formal derivation of the CMF from the density (PDF) function of the density field (ρPDF) in this type of flow is shown, showing that in addition to ρPDF it is necessary to know the Joint distribution of lumps of density ρ and mass m, P (ρ | m). We also discuss the fact that P (ρ | m) can be written as the product of the absolute probabilities P (ρ) denoted (ρPDF) and P (m) yes and only if the variables ρ and m can be considered as independent random variables each. In order to determine whether there is a dependence or not between these variables, preexisting numerical simulations of these flows, using a fixed and uniform numerical mesh, are used to calculate the distribution of masses of the lumps in restricted density intervals, Distribution depends or does not depend on the density range. The result obtained suggests that there is dependence between the variables, although an analysis of numerical bias suggests that the result is not conclusive, so it is proposed to repeat it in the future with simulations of adaptive mesh. In conclusion, it is argued that the obtaining of the CMF always requires an additional distribution function to the ρPDF, and that it is necessary to determine such additional function, and the dependence or not between the variables ρ and m through numerical simulations or analytical studies.

En este trabajo se analiza la obtención del número de grumos densos de masa dada (en inglés, clump mass function, o CMF) en un flujo isotérmico y supersónicamente turbulento. Primeramente se hace un análisis del seminal trabajo de Padoan & Nordlund (2002) para derivar la CMF, discutiéndose las suposiciones implícitas que contiene. Con base en este análisis, se presenta entonces una derivación formal de la CMF a partir de la función de densidad de probabilidad (PDF) del campo de densidad (ρPDF) en este tipo de flujos, mostrando que además de la ρPDF es necesario conocer la distribución conjunta de grumos de densidad ρ y masa m, P(ρ|m). Se discute también el hecho de que P(ρ|m) puede escribirse como el producto de las probabilidades absolutas P(ρ) denotada (ρPDF) y P(m) sí y sólo sí las variables ρ y m pueden considerarse como variables al azar independientes entre sí. Para determinar si existe dependencia o no entre estas variables, se recurre a simulaciones numéricas preexistentes de estos flujos, realizadas con una malla numérica fija y uniforme, para calcular la distribución de masas de los grumos en intervalos restringidos de densidad, y así determinar si esta distribución depende o no del intervalo de densidad. El resultado que se obtiene sugiere que sí existe dependencia entre las variables, aunque un análisis de los sesgos numéricos sugiere que el resultado no es concluyente, por lo que se propone repetirlo a futuro con simulaciones de malla adaptiva. En conclusión, se argumenta que la obtención de la CMF requiere siempre de una función de distribución adicional a la ρPDF, y que es necesario determinar dicha función adicional, y la dependencia o no entre las variables ρ y m a través de simulaciones numéricas o estudios analíticos.