Estableciendo clases de isomorfía de grupos finitos bajo isomorfismos de tablas de marcas

Abstract

The table of marks of a group contains extensive information about the group, ideally it completely characterize, ie, given a table of marks correspond to a unique group isomorphism, but this is not the case as proved Thévenaz in 1988 giving an example of groups of order 5 • 112 nonisomorphic with isomorphic tables of marks. Recently, two groups of order 96 such property is found, obtained computationally using GAP. This thesis aims to demonstrate that this is the example as small m, i.e., given two nonisomorphic groups of order less than 96 tables of their brands are not isomorphic. Actually just missing the most difficult cases are those of order 24, 32, 36, 40, 48, 54, 56, 60, 64, 72, 80, 81 and 84, as the others were treated at an earlier thesis. The difficulty is that there is no more than 10 nonisomorphic abelian groups and every order. The way they work is to find all groups to isomorphism of each of the above commands , then given two nonisomorphic groups seek invariants are preserved under isomorphism's tables brands that a group has it and the other does not , so their tables of marks will not be isomorphic.

La tabla de marcas de un grupo contiene extensa información del grupo, lo ideal sería que lo caracterizara totalmente, es decir, dada una tabla de marcas correspondiera a un único grupo salvo isomorfismo, pero esto no ocurre como probó Thévenaz en 1988 dando un ejemplo de grupos de orden 5 · 112 no isomorfos con tablas de marcas isomorfas. Recientemente se encontraron dos grupos de orden 96 con tal propiedad, obtenidos computacionalmente usando GAP. En esta tesis se pretende demostrar que este es el ejemplo más pequeño, es decir, dados dos grupos no isomorfos de orden menor que 96 sus tablas de marcas no son isomorfas. En realidad sólo faltan los casos más difíciles que son los de orden 24, 32, 36, 40, 48, 54, 56, 60, 64, 72, 80, 81 y 84, ya que los otros fueron tratados en una tesis anterior. La dificultad reside en que hay más de 10 grupos no abelianos y no isomorfos de cada orden. La forma de trabajo consiste en encontrar todos los grupos hasta isomorfismo de cada uno de los órdenes anteriores, después dados dos grupos no isomorfos se buscarían invariantes preservados bajo isomorfismos de tablas de marcas tales que un grupo lo tenga y el otro no, por lo que sus tablas de marcas no serán isomorfas.