Completación y compactación de grupos topológicos

Abstract

Complete and compact spaces are fundamental problems of analysis and general topology. Classic completions are given in metric spaces, while compacts (such as Stone Čech) must to completely regular topological spaces. In this paper we present a completion and compaction on topological groups. The completion we do is inspired by the classical metric spaces for completion by equivalence classes of Cauchy sequences. The idea of this is to think of the basic neighborhoods of identity as € radio neighborhoods in metric spaces. We only focus on identity as topological groups are homogeneous. Importantly neighborhoods of a point is to form a Cauchy filter. In this paper we say that a topological group is Raikov complete if all Cauchy filter converges.

Completar y compactar espacios son problemas fundamentales del análisis y la topología general. Las completaciones clásicas se dan en espacios métricos, mientras que las compactaciones (como la de Stone Čech) se tienen para espacios topológicos completamente regulares. En este trabajo presentamos una completación y una compactación sobre grupos topológicos. La completación que haremos está inspirada en la completación clásica para espacios métricos, mediante clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy. La idea de esto es pensar a las vecindades básicas de la identidad como las vecindades de radio € en espacios métricos. Hacemos énfasis solo en la identidad ya que los grupos topológicos son homogéneos. Un hecho importante de las vecindades de un punto es que forman un filtro Cauchy. Dentro de este trabajo diremos que un grupo topológico es Raĭkov completo si todo filtro Cauchy converge.