Dualidad de Pontryagin en grupos topológicos localmente compactos

Abstract

In recent centuries have developed deep two fundamental branches of mathematics: Algebra and Topology. Topology studies the concepts of proximity, matching and classification of objects, even the notion of limit and infinity. Furthermore, analyzes the natural algebra operations and interactions between them. It also seeks to generalize arithmetic objects as abstract structures m. These notions have been formalized with the passage of time through properties that can be attributed to a body or object. Although these areas make up much of mathematics tend to develop very well independently. However, in more advanced areas of mathematics such as functional analysis, dynamical systems, representation theory, among others, algebra and topology begin to make contact naturally. Many of the most important objects in mathematics involve a mixture of algebraic and topological structures. Topological function spaces, topological vector spaces, topological fields, transformation groups and topological groups are objects of this style. As its name implies, a topological group is a group endowed with a topology such that relate to current operations in the group: are asked to reverse roles and take group multiplication are continuous.

En los últimos siglos se han desarrollado profundamente dos ramas fundamentales de las matemáticas: Topología y Algebra. La topología estudia los conceptos de cercanía, comparación y clasificación de objetos, incluso la noción de límite e infinitud. Por otro lado, el álgebra analiza las operaciones naturales y las interacciones entre las mismas. También busca generalizar la aritmética a objetos con estructuras más abstractas. Estas nociones se han formalizado con el paso del tiempo por medio de propiedades con las que puede ser atribuido un cuerpo u objeto. Aunque estas áreas conforman gran parte de las matemáticas, tienden a desarrollarse muy bien de manera independiente. Sin embargo, en dominios más avanzados de las matemáticas como el análisis funcional, sistemas dinámicos, teoría de representación, entre otras, el álgebra y la topología comienzan a hacer contacto de manera natural. Muchos de los objetos más importantes en las matemáticas conllevan una mezcla de estructuras algebraicas y topológicas. Espacios topológicos de funciones, espacios vectoriales topológicos, campos topológicos, grupos de transformaciones y grupos topológicos son objetos de este estilo. Como su nombre lo indica, un grupo topológico es un grupo dotado de una topología de tal manera que se relacione con las operaciones presentes en el grupo: se pide que las funciones tomar inverso y la multiplicación del grupo sean continuas.