Principio unificador de las cónicas y otras curvas

Abstract

The French mathematician and philosopher René Descartes Legeómetríe presented in his book (1637) an action to unify the simultaneous study of algebra and geometry, thus inaugurating a new method that forms the core area of mathematics called analytic geometry. The method is based on the use of rectangular systems. The essential idea of analytic geometry is to establish a correspondence between pairs of real numbers and points in the plane, in order to relate curves in the plane with two variables. This algebraic equations is: a) from an algebraic equation build your graph, ie geometrically interpret; b) Given a geometric figure or conditions to be met by the same points, determine the corresponding algebraic equation. These two problems are reciprocals of each other and together constitute the fundamental problem of analytic geometry. The first problem involves: i. the set of points and only those points whose coordinates satisfy the equation, called graph equation or its locus; and ii. Any point whose coordinates satisfy the equation belong to the graph of the equation. The latter implies that: i. every point of the curve must satisfy the equation; ii. Every point that satisfies the equation should be in the curve.

El matemático y filósofo francés René Descartes presentó en su libro Legeómetríe (1637) un recurso para unificar el estudio simultáneo del álgebra y de la geometría, inaugurando así un método novedoso que conforma el área de las matemáticas básicas llamada geometría analítica. El método se fundamenta en el uso de sistemas de coordenadas rectangulares. La idea esencial de la geometría analítica es establecer una correspondencia entre pares de números reales y puntos en el plano, con el fin de poder relacionar curvas en el plano con ecuaciones algebraicas de dos variables. Esto es: a) a partir de una ecuación algebraica construir su gráfica, es decir interpretarla geométricamente; y b) dada una figura geométrica o condiciones que deben cumplir los puntos de la misma, determinar la ecuación algebraica correspondiente. Estos dos problemas son recíprocos uno del otro y juntos constituyen el problema fundamental de la geometría analítica. El primer problema implica que: i. el conjunto de puntos y solamente aquellos puntos cuyas coordenadas satisfagan la ecuación, se llama gráfica de la ecuación, o bien, su lugar geométrico; y ii. Cualquier punto cuyas coordenadas satisfagan la ecuación pertenece a la gráfica de la ecuación. El segundo implica que: i. todo punto de la curva debe satisfacer la ecuación; ii. Todo punto que satisfaga la ecuación debe estar en la curva.