Aplicaciones de la transformada de Fourier en la teoría de ondas atrapadas

Abstract

This work presents a theoretical study and a simulation modeling in the trapped waves study, using the non-stationary Schrödinger's equation as the matter of study. The concept of numerical experimentation is presented as a consistent methodology for acquiring data, obtaining the mathematical model for the solutions and simulating the model using the SCM (Spectral Collocation Method) algorithm as well as the Extended Fast Fourier Transform (XFT) to approximate the temporal part and the spatial part, respectively in the resolution of the generated equation system, and finally, analyze the results. It is stated clearly the range of this kind of experimentation and the methodology is used to analyze the non-stationary Schrödinger's equation, considering its relevance in Mathematical Physics.

Este trabajo presenta un estudio teórico y un modelado de simulación en el estudio de ondas atrapadas, ocupando la ecuación de Schrödinger no estacionaria como caso de estudio. Se presenta el concepto de experimentación numérica como una metodología consistente en adquirir datos, obteniendo el modelo matemático de las soluciones y simular el modelo utilizando los algoritmos del SCM (Spectral Collocation Method) así́ como de la Transformada Rápida de Fourier (XFT) en la aproximación tanto de la parte temporal, como de la espacial, respectivamente, en la resolución del sistema de ecuaciones generado, y finalmente, analizar los resultados. Se dejan claros los alcances de este tipo de experimentación y se aplica la metodología al análisis de la ecuación de Schrödinger no estacionaria, considerando su relevancia en la Física-Matemática.