Análisis numérico de los polinomios de Bessel

Abstract

We and approximate expressions ~x (k; n) and ~y(k; n) for the real and imaginary parts of the kth zero zk = xk + iyk of the Bessel polynomial yn(x). To obtain these closed- form formulas we use the fact that the points of well-defined curves in the complex plane are limit points of the zeros of the normalized Bessel polynomials. Thus, these zeros are first computed numerically through an implementation of the electrostatic interpretation formulas and then, at to the real and imaginary parts as functions of k and n is obtained. It is shown that the resulting complex number ~x (k; n) + i~y(k; n) is O(1=n2)-convergent to zk for fixed k.

En este trabajo se encuentran expresiones aproximadas ~x (k; n) y ~y (k; n) para la parte real e imaginara del kth cero zk = xk +iyk del polinomio de Bessel yn(x). Para obtener estas fórmulas, usamos el hecho de que los puntos de ciertas curvas bien definidas en el plano complejo son puntos límite de los ceros de los polinomios normalizados de Bessel. Así, estos ceros se calculan primero numéricamente a través de una implementación de las fórmulas electrostáticas para estos ceros y después se usa un ajuste para obtener la forma funcional de la parte real y de la imaginaria de cada cero como función de k y n. Se muestra que el número complejo ~x (k; n) + i~y (k; n) que resulta converge a zk con el orden O (1=n2) para k fijo.