Generalizando el ejemplo minimal de grupos isomorfos con tablas de marcas isomorfas

Abstract

This paper is divided into four Chapters, all dealing with group theory. In the first chapter we introduce basic group-theoretical concepts, such as the definition of a group, subgroup, and invariants under isomorphisms. In Chapter 2 we de ne the table of marks of a group, and explain what kind of information about the parent group may and may not be derived from it (for example, the isomorphism type of the group is not determined by its table of marks). In Chapter 3 we construct (based on one of the papers from the references) the smallest example of non-isomorphic groups with isomorphic tables of marks, which are two groups of order 96, and investigate some interesting properties found in this example. In the last Chapter we generalize this result to create an infinite family of non-isomorphic groups with isomorphic tables of marks.

Este trabajo se divide en cuatro capítulos en los cuales se desarrollan temas relacionados con la teoría de grupos. Así en el primer apartado se tratan conceptos y definiciones básicas de dicha teoría, se define lo que es un grupo así como la clasificación de estos por su forma y características particulares hasta isomorfismo. En el segundo capítulo se describe una herramienta llamada tabla de marcas que nos permite recabar información importante acerca del grupo, de manera que lo caracteriza aunque no totalmente. En el tercer apartado se desarrolla un ejemplo a detalle basado en uno de los artículos de la bibliografía donde se describen dos grupos de orden 96 no isomorfos pero que tienen tablas de marcas isomorfas, ejemplo que a saber, es el más pequeño con ciertas características y que da pie al propósito de ésta tesis. También se exponen resultados interesantes a partir de dicho ejemplo. Así en el último capítulo hacemos una generalización del ejemplo de orden 96 a una familia infinita de grupos que cumplen la característica de no ser isomorfos y tener tablas de marcas isomorfas.