Solución numérica de la ecuación de advección-difusión para islas de calor urbano empleando diferencias finitas generalizadas

Abstract

In this paper the main aim is to present a steady-state three-dimensional mathematical model to study the dispersion of air pollution from urban area in the presence of mesoscale wind this is under the effect of urban heat island, when the pollutants are assumed to be emitted from the ground based area source when the measure wind speed changes in the space at a reference height. The analysis was done under all atmospheric conditions viz unstable, neutral and stable. The model takes into account the removal of pollutants through wet and dry deposition process. The numerical model is solved using a Generalized Finite Difference scheme which is approximated by structured grid proposing two different ways of solution. It was investigated information of the wind speed in different positions in the state of Michoacán and to obtain the measure of the wind speed in points not sampling us use a geostatistical interpolation technique to estimate the wind speed in these points. The main steps involved in creating a geostatistical model are examining the sample points, calculating the empirical semivariogram, fitting a model to the empirical values and apply a kind of kriging. The analysis of the proposed mathematical model leads to conclude that the presence of mesoscale wind helps the pollutant to circulate and move in upward direction in the urban area increasing the concentration of air pollutants up to considerable vertical height (comparing without mesoscale wind case) from the ground, this happens when the measure of wind speed is equal to 2,1 m/s when this velocity increases in the urban area the horizontally transport of air pollutants increase and It can be observed a higher level of concentration in the source free region under all atmospheric conditions.

En este trabajo el objetivo principal es presentar un modelo matemático tres-dimensional para estudiar la dispersión de los contaminantes del aire de un área urbana en presencia de viento mesoescala, esto es, bajo los efectos de isla de calor, cuando los contaminantes son emitidos del suelo de una fuente área y la medida de la velocidad cambia en el espacio a una altura de referencia. El análisis fue hecho bajo todas las condiciones atmosféricas, es decir, inestable, neutral y estable. El modelo toma en cuenta la eliminación de contaminantes a través de procesos de deposición seca y húmeda. El modelo matemático se resuelve usando un esquema de Diferencias Finitas Generalizado el cual es aproximado por una malla estructurada proponiendo dos maneras diferentes de solución. Se investigó información de la velocidad del viento en diferentes posiciones del estado de Michoacán y para obtener medidas de la velocidad en puntos no muestrados utilizamos una técnica de interpolación geoestadística para estimar dicha velocidad en tales puntos. Los pasos principales que involucran un modelo geoestadístico son examinar los puntos muestrados, calcular el semivariograma empírico, ajustar el semivariograma a un modelo teórico de semivariograma y aplicar un tipo de kriging. El análisis del modelo matemático propuesto permite concluir que la presencia de viento mesoescala ayuda a los contaminantes a circular y moverse en dirección ascendente en la área urbana incrementando la concentración de los contaminantes del aire hacia arriba a una altura vertical considerable (comparando el caso de sin viento mesoescala) del piso, esto ocurre cuando la medida de la velocidad es 2,1 m/s; cuando la velocidad del viento aumenta en el área urbana el transporte horizontal de los contaminantes aumenta y se observa un nivel más alto de concentración en la región libre de fuente bajo todas las condiciones atmosféricas.