Series de Fourier y criterios de convergencia

Abstract

In the works of Fourier entitled memoire sur the propagation of the chaleur dans les corps solides and Theory du movement of the chaleur dans les corps solides, from 1807 to 1811 begins deducing the equations that govern heat diffusion and subsequently solves the problem of Distribution of temperature at a given time from the distribution at the initial time. To write the solution of the heat diffusion equation, it is necessary to write the function that gives the initial data as sum of a trigonometric series which are called Fourier coefficients of h. The main question in this work is, under what conditions is the point or uniform convergence of the trigonometric series guaranteed? In more general terms, we ask the same question for integrable Lebesgue 2x periodic functions and study the Fourier seriate convergence in the sense of uniform, point convergence and also the convergence in norm in the classical Banach spaces for 1> p, making Use of the Lebesgue integration theory.

En las obras de Fourier tituladas memoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides y Theorie du mouvement de la chaleur dans les corps solides, de 1807 a 1811 comienza deduciendo las ecuaciones que gobiernan la difusión de calor y posteriormente resuelve el problema de la distribución de temperatura en un tiempo dado a partir de la distribución en el instante inicial. Para escribir la solución de la ecuación de difusión de calor, se necesita escribir la función que da el dato inicial como suma de una serie trigonométrica los cuales son llamados coeficientes de Fourier de h. La pregunta principal en este trabajo es decir, ¿Bajo qué condiciones se garantiza la convergencia puntual o uniforme de la serie trigonométrica a la función? En términos más generales hacemos la misma pregunta para las funciones 2x periódicas Lebesgue integrables y estudiar la convergencia de la seria de Fourier en el sentido de convergencia puntual, uniforme y además la convergencia en norma en los espacios clásicos de Banach para 1 > p, haciendo uso de la teoría de integración de Lebesgue.