Solución numérica de la ecuación Laplace en 3D aplicada a microscopía capacitiva

Abstract

In this thesis, it is proposed the problem of obtaining a capacitive image of a conductive object with a certain geometry. In order to accomplish this, it is considered another conductive object with a tip that serves to scan the object. To advance the solution of this problem is considered that both objects are in electrostatic conditions shaping a charged capacitor at constant potential deference. In order to solve this problem it is proposed a novel integral numerical method based on solving the Laplace equation using a Green function. The work is based on numerical model of the operation of the typical capacitive microscopy and it was found that the images obtained depend strongly on the interaction between sample and probe scanning scanner (such as in laboratory experiments). Due to this interaction is possible to obtain important information such as the topography of the surface of the object under observation.

En esta tesis, se plantea el problema de obtener una imagen capacitiva de un objeto conductor con cierta geometría. Con la finalidad de lograrlo, se considera otro objeto conductor con una punta que nos sirve para realizar un escaneo del objeto muestra. Para avanzar en la solución de este problema se considera que ambos objetos están en condiciones electrostáticas y que conforman un capacitor cargado que se encuentra a cierta diferencia de potencial constante. Con el objetivo de resolver este problema se propone un novedoso método numérico integral que consiste en resolver numéricamente la ecuación de Laplace con ayuda de una función de Green. El trabajo se basa en modelar numéricamente el funcionamiento de la típica microscopía capacitiva y se encuentra que las imágenes obtenidas dependen fuertemente de la interacción entre el objeto escaneado y la sonda del escáner (tal como sucede en los experimentos de laboratorio). Gracias a esta interacción es posible obtener información importante, como la topografía de la superficie del objeto en observación.