Invariantes computacionales para diferenciar las tablas de marcas de un total de 297 grupos de orden 32,48, 64, 72 y 80

Abstract

This work pretends to prove computationally that given two non-isomorphic groups of order lower than 96 its tables of marks are non-isomorphic. In this work we present cases of groups of order 32, 48, 64, 72 and 80, other cases were previously proved. The aim is to find all groups up to isomorphism using computational invariants, in case the aim is not reached by means of computational invariants, we proceed to differentiate its tables of marks by using GAP. GAP (Groups, Algorithms, and Programming - Computational Group Theory) is a fast and exclusive system for computational discrete algebra. This thesis is divided into 3 chapters: In the first chapter basic group definition and its properties are presented. These concepts will be used throughout this thesis. In the second chapter, we will study the properties of tables of marks and some examples of its calculation. In the third chapter, a list of some properties that are preserved up to table of marks isomorphism of two groups are presented, also a list of possible number of non-abelian groups for each order is given. Finally we show how to differentiate table of marks of these groups using computational invariants in GAP.

En esta tesis se pretende demostrar computacionalmente que dados dos grupos no isomorfos de orden menor que 96 sus tablas de marcas son no isomorfas. Los casos aquí presentados son los de orden 32, 48, 64, 72 y 80, los demás casos fueron mostrados anteriormente. El objetivo consiste en encontrar todos los grupos hasta isomorfismo mediante invariantes computacionales; por otro lado, si usando este método no es alcanzado el objetivo, se procede a diferenciar sus tablas de marcas a través del paquete computacional Groups, Algorithms, Programming (GAP), [2]. GAP es un lenguaje de programación práctico y exclusivo para uso algebraico. La tesis se divide en 3 capítulos: En el primer capítulo se presentan las definiciones y propiedades b asicas de grupos que servirán de apoyo a lo largo de la tesis. En el segundo capítulo veremos las propiedades de una tabla de marcas y algunos ejemplos de su cálculo. En el tercer capítulo se presenta una lista de algunas propiedades que se preservan por isomorfismos de tablas de marcas de dos grupos y una lista del número posible de grupos no abelianos por cada orden, así como también diferenciar tablas de marcas mediante invariantes computacionales de dichos grupos usando GAP.