Efecto Talbot y uso de la transformada de Fourier extendida para la reconstrucción de superficies

Abstract

When a pattern of parallel and dark fringes is projected onto a relief surface, there is a modulation in the fringes that can be related to the local coordinates and to the height of the surface. There are several techniques for projecting fringes onto surfaces, one of which is by means of the Talbot Effect in which self-images of periodic objects illuminated with coherent and monochromatic light are generated in discrete positions along the axis in which light travels. The distance at which these images appear is known as Talbot distance. In one of the planes in which a self-image of the binary grating is formed an object with relief is placed that deforms the lines of the grating due to its surface, the image that is obtained in this way is captured with a CCD camera. By means of the Fourier transform this image is demodulated to obtain the wrapped phase map. The unwrapped phase process can be carried out by the Itoh method which produces a cloud of points corresponding to the local heights of the surface with respect to a reference plane. The technique described above with the implementation of the extended Fourier transform (XFT) for the reconstruction of 3D surfaces is presented in this thesis. The use of the XFT improves the results that if the Fourier transform of commercial programs is used and it is not necessary the use of complex programs for the development of the phase. In addition, the results obtained from surfaces with digitally simulated and real objects are presented.

Cuando se proyecta un patrón de franjas paralelas y oscuras sobre una superficie con relieve aparece una modulación en las franjas que se puede relacionar con las coordenadas locales y con la altura de la superficie. Existen diversas técnicas para proyectar franjas sobre superficies, una de las cuales es por medio del Efecto Talbot en el que se generan autoimágenes de objetos periódicos iluminados con luz coherente y monocromática en posiciones discretas a lo largo del eje en que viaja la luz. La distancia a la que aparecen estas imágenes es conocida como distancia de Talbot. En uno de los planos en que se forma una autoimagen de la rejilla binaria se coloca un objeto con relieve que deforma las líneas de la rejilla debido a su superficie, la imagen que se obtiene de esta manera se captura con una c amara CCD. Por medio de la transformada de Fourier esta imagen es demodulada para obtener el mapa de fase envuelta. El proceso de desenvolvimiento de fase se puede llevar a cabo mediante el método de Itoh el que produce una nube de puntos que corresponden a las alturas locales de la superficie respecto a un plano de referencia. En esta tesis se presenta la técnica anteriormente descrita con la implementación de la transformada de Fourier extendida (XFT) para la reconstrucción de superficies 3D. El uso de la XFT mejora los resultados que si se utiliza la transformada de Fourier de programas comerciales y no es necesario el uso de programas complejos para el desenvolvimiento de la fase. Además, los resultados obtenidos de las superficies con objetos simulados digitalmente y reales son presentados.