Subgrupos nilpotentes en tablas de marcas

Abstract

In this paper we explore properties of the table of marks of a finite group, especially those dealing with nilpotent subgroups. First we give basic definitions and theorems which we shall later use, and we then define the table of marks of a finite group, providing abundant examples. We also mention GAP (Groups, Algorithms and Programming), a software package which allows us to perform sophisticated computations with finite groups, including tables of marks, whose properties can be easily studied in this manner. We show how to find the cyclic subgroups of a group using its table of marks. We then define nilpotent groups, and the Fitting subgroup of a group. We show that the Fitting subgroup can be found in the table of marks, but its isomorphism type is cannot be determined from it.

En esta tesis se explora las propiedades de la tabla de marcas de un grupo finito, especialmente los relacionados con los subgrupos nilpotentes. En primer lugar, están las definiciones b asicas y teoremas que utilizaremos más adelante, y que a continuación definimos la tabla de marcas de un grupo finito, que proporciona abundantes ejemplos. También se menciona GAP (Grupos, Algoritmos y Programación), un paquete de software que nos permite realizar cálculos complejos con los grupos finitos, incluyendo tablas de marcas, cuyas propiedades pueden ser fácilmente estudiadas de esta manera. Mostramos cómo encontrar los subgrupos cíclicos de un grupo mediante su tabla de marcas. A continuación, definimos grupos nilpotentes, y el subgrupo de Fitting de un grupo. Se demuestra que el subgrupo de Fitting se puede encontrar en la tabla de marcas, pero su tipo de isomorfismo se no se puede determinar a partir de ella.