Estudio numérico de la respuesta óptica en guías de ondas de cristal fotónico usando programación en paralelo con los protocolos de MPI y CUDA

Abstract

With the passage of time, the problems that have arisen in the science have increased in quantity, as well as in difficulty. What a person took days’ or even months to perform numerical calculations, now are resolved by a computer in minutes. Nevertheless, today the problems have become increasingly difficult to resolve (this normally was compensated by processors faster) that in a little time already they reached its limits. This implies looking for other solutions to improve the performance of the computers by creating what we have today like: multi-core processors. All this has provoked a change of paradigm in the form of programming, giving birth to the concept of parallelization and the creation of different tools that have helped this activity turns simpler. Some of these tools are MPI (Message Passing Interface), OpenMP (Open Multi-Processing), OpenCL (Open Computing Language) and CUDA (Computer Unified Device Architecture). In the current work, it shows a great advance to improve the performance that can be reached using some of these specialized tools in the parallel computing. In order to achieve this, we have used the model of parallel programming under different protocols and libraries which are: MPI and ScaLAPACK (Scalable Linear Algebra Package) using the processors CPU and CULA (Computer Unified Linear Algebra Package) using the cores of GPU. These libraries were applied to a particular problem of linear algebra, which is the inverse of a matrix; likewise, this tool was used as a part of a numerical technique (known as the Integral Equation Method) to calculate the optical response of the two-dimensional Photonic Crystal Waveguide. The results for the inverse of a general matrix in simple precision show that the best performance was achieved by CULA obtaining a 98 times faster than the sequential versions using the LU and Guass Jordan techniques. These forms of programming in parallel were applied to the integral method, using both the processors and the graphical card; as well as in the sequential form to do a comparative of the computing time varying the number of periods of the PCW.

Con el paso del tiempo, los problemas que han surgido en la ciencia han aumentado en cantidad, así como en dificultad. Lo que a una persona le tomaría días o incluso meses para realizar cálculos numéricos, ahora son resueltos por una computadora en minutos. Sin embargo, en la actualidad los problemas se han vuelto cada vez más difíciles de resolver (esto normalmente era compensado con procesadores más rápidos) que en poco tiempo ya alcanzaron sus límites. Esto implicó buscar otras soluciones para mejorar el rendimiento de las computadoras creando finalmente lo que hoy se tiene: los procesadores multinúcleos. Todo esto provoco un cambio de paradigma en la forma de programación, dando el nacimiento al concepto de paralelización y la creación de diferentes herramientas que han ayudado a que esta actividad se vuelva más sencilla. Algunas de éstas herramientas son: MPI (Message Passing Interface), OpenMP (Open Multi-Processing), OpenCL (Open Computing Language) y CUDA (Computer Uni_ed Device Architecture). En el presente trabajo, se muestra un gran avance para mejorar el rendimiento que se puede alcanzar utilizando algunas de estas herramientas especializadas en el cómputo paralelo. Para lograr esto hemos utilizado el modelo de programación en paralelo bajo distintos protocolos y librerías como son: MPI y ScaLAPACK (Scalable Linear Algebra PACKage) usando los procesadores de la CPU y CULA (Compute Unified Linear Algebra PACKage) usando núcleos de la GPU. Estas librerías fueron aplicadas a un problema particular de álgebra lineal, como es la inversión de una matriz; asimismo, esta herramienta fue utilizada como parte de una técnica numérica (conocida como el Método de la Ecuación Integral) para calcular la respuesta óptica de una guía de ondas de cristal fotónico (PCW) bidimensional.