Convergencia puntual para las series de Fourier-Legendre

Abstract

This thesis was carried out with the objective of investigating the pointwise convergence of Fourier-Legendre series in the space L [a, b], which is a Hilbert space with the inner product hf, gi = f gdμ. As a result of this research two theorems emerge. The first of these provides the necessary conditions for the convergence of the series of Fourier-Legendre associated to a function which is continuous in a point in the interval. The second theorem states the conditions for the pointwise convergence of the Fourier-Legendre series associated to a function, in this case, with a discontinuity within the interval.

Esta tesis fue realizada con el objetivo de investigar la convergencia puntual de series de Fourier-Legendre en el espacio, que es un espacio de Hilbert dotado del producto interno hf, gi = f gdμ. Como resultado de esta investigación se desprenden dos teoremas. En el primero de ellos se proporcionan las condiciones necesarias para la convergencia de la serie de Fourier-Legendre asociada una función en un punto de continuidad interior al intervalo. En el segundo teorema se plantean las condiciones para la convergencia puntual de la serie de Fourier-Legendre asociada a una función, en este caso, con una discontinuidad en el interior del intervalo