Topología de espacios de parámetros de cuadriláteros módulo semejanza orientada

Abstract

In Chapter one, in the first two sections, we define the quadrilaterals that we study and the equivalence relation between them; also, in the second section we calculate the quotient space by that relation. In the third section we endow the variety that we obtained in the previous section with a coordinate system. In the fourth section we solve the analogous problem for the case of triangles. At last, in the fifth section we compare the space obtained in the fourth section with another parameter space of triangles obtained from the triangles side's length. In Chapter two we study the space of simple and convex quadrilaterals, particularly we find the topological closure of the space of convex quadrilaterals. This chapter offers most of the tools to study the subset associated to the different types of quadrilaterals that we study in the next chapter. In Chapter three there are the original results of this thesis, here we study the subspaces corresponding to the rectangles, rhombuses, parallelograms, deltoids (also known as kites), cyclic quadrilaterals and trapezoids. In addition, we analyze the relations between the spaces mentioned before; by example, the spaces of rhombuses could be seen as a subspace of the space of parallelograms.

En el Capítulo 1, en las dos primeras secciones, definimos los cuadriláteros que estudiamos y la relación de equivalencia entre estos cuadriláteros; también, en la segunda sección se calcularía el cociente bajo dicha relación. En la tercera sección dotamos con un sistema de coordenadas a la variedad obtenida en la segunda sección al realizar el cociente. En la cuarta sección resolveremos el problema análogo para triángulos. Por último, en la quinta sección compararemos el espacio obtenido en la cuarta sección con otro espacio de triángulos obtenido a partir de las longitudes de sus lados. En el Capítulo 2 estudiamos el espacio de cuadriláteros simples y convexos, en particular encontramos la cerradura topológica del espacio de cuadriláteros convexos. Este capítulo brindaría la mayoría de las herramientas para estudiar los subconjuntos asociados a los diferentes tipos de cuadriláteros que se estudian en el siguiente capítulo. En el Capítulo 3 se encuentran los aportes originales de esta tesis, aquí estudiamos los subespacios correspondientes a los rectángulos, rombos, paralelogramos, deltoides (también conocidos como cometas), cuadriláteros cíclicos y trapecios. Además, se analizan las relaciones que existen entre los espacios antes mencionados; por ejemplo, el espacio de rombos se podría ver como un subespacio del espacio de paralelogramos, ya que todo rombo es un paralelogramo.