Estudio de las ondas gravitacionales producidas por un sistema binario en el régimen cuadrupolar

Abstract

This thesis contains the elements of the meaning of a gravitational wave. It also presents the necessary ingredients for the computation of gravitational waves in the Newtonian Limit, as function of the spatial and temporal dependence of the source that generates the disturbances. The result is the quadrupole formula for the gravitational radiation, which is valid in the mentioned Newtonian limit. The system of two orbiting particles is chosen as a particular case. For this system we deduce the equations that determine the energy and angular momentum radiated due to the gravitational wave emission. Such equations constitute a system of coupled differential equations in time, which is solved numerically. This allows one to determine the properties of the orbit of the system as a function of time and with this determine the time dependence of the inertial tensor of the system, which in turn leads to the construction of the gravitational wave form h(t) generated by the system. The gravitational waveform computation is based on the effect a wave has on the proper distance between two test particles, which is the principle on which gravitational waves detectors are based. As an application of the results, h(t) is calculated for systems whose masses, orbital momenta and distances to the earth correspond to those of the three binary black hole systems that originated the direct discovery of gravitational waves. These are GW150914, GW151226 and GW170104 events detected by LIGO interferometer arrangement.

Se presentan los elementos del significado de una Onda Gravitacional. Se muestran los ingredientes para el cálculo de ondas gravitacionales en el límite Newtoniano, en función del comportamiento espacial y temporal de la fuente que genera las perturbaciones. El resultado es la fórmula cuadrupolar para la radiación gravitacional, que es válida en el límite en cuestión. Elegimos como caso particular de estudio, el sistema de dos partículas en órbita. Para este sistema se deducen las ecuaciones que determinan la energía y momento angular radiados debido a la emisión de ondas gravitacionales. Tales ecuaciones constituyen un sistema acoplado de ecuaciones diferenciales ordinarias en el tiempo, que resolvemos numéricamente, lo que permite determinar las propiedades de la órbita de las partículas del sistema como función del tiempo y con ello calcular la dependencia temporal del tensor de inercia del sistema, que a su vez permite calcular la forma de onda gravitacional h(t) generada por el sistema. El cálculo de la forma de onda está basado en el efecto que tiene una onda gravitacional sobre la distancia propia entre dos partículas de prueba, que es exactamente el principio en que se basan los detectores de ondas gravitacionales. Como aplicación de los resultados, se construye h(t) para los sistemas cuyas masas, momentos orbitales y distancia a la tierra, corresponden a los de los tres sistemas de hoyos negros binarios que han dado origen al descubrimiento de las ondas gravitacionales de manera directa, estos son, las observaciones GW150914, GW151226 y GW170104 detectadas por el arreglo LIGO. Se reproduce la fase orbital de dichos eventos y se muestran los efectos de usar valores de los parámetros de la observación dentro de la incertidumbre, sobre la amplitud y fase de la onda, y además se estudia el efecto de considerar que las órbitas son excéntricas.