Solución numérica de las ecuaciones de Euler usando el método SPH

Abstract

In this thesis project the method of Smoothed Particles Hydrodynamics (SPH) was studied and a numerical code was developed in the language of programming Fortran 90. This code is able to simulate fluids based on Euler's equations that is the physical model that describes the behavior of ideal fluids, i.e., the purpose of this algorithm is to approximate numerical solutions of the equations of fluid dynamics, in particular Euler's equations. With this algorithm the Euler equations were solved for two different cases, the first case consists of a fluid moving in a two-dimensional box with periodic boundary conditions, and the second case consists of the evolution of a fluid in a shock tube in two dimensions. With the accomplishment of these tests it was possible, not only to validate the numerical algorithm developed, but also to make a physical interpretation of the studied problems.

En este proyecto de tesis se estudió el método de Hidrodinámica de Partículas Suavizadas (Smoothed Particles Hydrodynamics, SPH) y se desarrolló un código numérico en el lenguaje de programación fortran 90. Este código es capaz de simular fluidos basado en las ecuaciones de Euler que es el modelo físico que describe el comportamiento de fluidos ideales, es decir, la finalidad de este algoritmo desarrollado es, el aproximar soluciones numéricas de las ecuaciones de la dinámica de fluidos, en particular de las ecuaciones de Euler. Con este algoritmo se resolvieron las ecuaciones de Euler para dos casos diferentes, el primer caso consiste en un fluido que se mueve en una caja bidimensional con condiciones de frontera periódicas, y el segundo caso consiste en la evolución de un fluido en un tubo de choque en dos dimensiones. Con la realización de estas pruebas fue posible, no solo validar el algoritmo numérico desarrollado, sino también hacer una interpretación física de los problemas estudiados.