Generación dinámica de masa y el grupo de renormalización

Abstract

Standard Model quark masses currently considered (around 3MeV for an” up” quark and 6MeV for a” down” quark) are much smaller than what’s measured for nucleons, which are supposed to be constituted of essentially three quarks and their interactions. Considering the mass of a proton, for example, around 938.3 MeV, shows us that protons are around one hundred times heavier than the sum of the current masses of their constituents. So, why are nucleons so heavy? The origin of this mass, estimated to be around 99% of the visible mass in the universe, may be inside QCD itself, in the strong interaction between quarks conforming the nucleon. This problem is known as the dynamical mass generation. This work approaches the dynamical mass generation problem by, first, presenting a review of central concepts around QCD and dynamical mass generation, such as relativistic equations, propagators, spontaneous symmetry breaking and, afterwards, by developing the case of the mass generated by quark self-interaction. This is done in three different approaches: The Nambu Jona Lasinio argument, originally proposed in 1961, to explain the difference between in the masses of pions and other hadrons. The other two approaches are: The renormalization group and the Schwinger-Dyson equations which have provided the standard descriptions.

Las masas consideradas en el modelo estándar para los quarks (alrededor de 3 MeV y 6 MeV respectivamente para el quark up y down) son sustancialmente más chicas que las de los estados ligados que se forman entre ellos como los nucleones. Un protón, con una masa de alrededor de 938.3 MeV es aproximadamente 100 veces mayor que la suma de las masas corrientes de los tres quarks que lo componen. “A escalas de distancia del orden del tamaño del protón, los quarks se comportan como si sus masas fueran de unos 300 MeV, de modo que el Mecanismo de Higgs no nos alcanza para explicar el 99% de la masa total de proton o un neutrón”. 1 Por qué son los nucleones tan pesados? Se busca entonces el origen de esta masa, estimada como el 99% de la masa presente en el universo, en la misma QCD, en las interacciones fuertes entre quarks: Este es el problema de la generación dinámica de masa. La presente investigación busca acercarse a la descripción de la generación dinámica de la masa de los quarks mediante, primero, una revisión de los conceptos circundantes a la cuestión en los primeros capítulos como son los propagadores, las ecuaciones relativistas, QCD, rompimiento espontáneo de la simetría quiral y posteriormente revisando el caso de la masa generada por la autointeracción de los quarks a partir de tres enfoques: El argumento de Nambu Jona Lasinio, formulado en 1961, época anterior al desarrollo de la QCD, con la intención de explicar la diferencia de masa entre el pión y otros hadrones. Los otros dos son: el formalismo del grupo de renormalización y las ecuaciones Schwinger-Dyson que han aportado las descripciones estándar en la actualidad.