Estudio de familias casi ajenas, aplicaciones a la topología y al análisis

Abstract

This work focus on the study of almost disjoint families and the behavior of those objects. We analyze how their elements intersect, so that gives us valioius information. Then for and almost disjoint family A we define the spaces (A), KA and C(KA). It is here where the relevance of the details above appears and they are reflected on the topology of the spaces already mentioned. To illustrate the point, when we have an almost disjoint family such that the intersection of its elements are \small", without changing its fundamental structure, we can alienate it and in this case the space C(KA) results with a structure well known. As a result, the main goal of this work is the study of links between combinatory, topology and analysis.

Enfocamos nuestro trabajo al estudio de familias casi ajenas, estudiamos de alguna forma el cómo se comportan, es decir, cómo se intersectan entre sí sus elementos, pues esto nos da información valiosa. Luego para una familia casi ajena A definimos los espacios Ψ(A), KA y C(KA), es aquí donde sale a relucir la importancia que tienen ese tipo de detalles de la familia A, y se refleja en la topología de los espacios mencionados. Por mencionar un ejemplo, cuando tenemos una familia casi ajena A y dicha familia es tal que las intersecciones de sus elementos son \pequeñas", podemos ajenizar por completo dicha familia sin alterar su esencia y en estos casos el espacio C(KA) resulta tener una estructura bastante conocida. Entonces el objetivo principal de este trabajo es el estudiar cómo pueden conectarse estas tres áreas: la combinatoria con la topología y el análisis.