Distintos aspectos de la unicidad de los reales

Abstract

This work is focused in four important theorems in which the set of real numbers, R, are the principal character in an explicit or implicit way. The motivation is to show how the real numbers have a protagonist roll where one can think we will not find them. For each one of the four important theorems we present, we first develop necessary theory for their proofs. The four different branches in which those theorems take place are respectively Algebra, Topology, Measure Theory and Functional Analysis.

Este trabajo está enfocado en cuatro teoremas importantes, los cuales tienen como protagonista principal a R, el campo de los números reales, ya sea implícita o explícitamente. La motivación es entonces mostrar como los números reales tienen un papel relevante en donde podría pensarse que no los encontrará. Para cada uno de los teoremas importantes, se desarrolla primero la teoría necesaria para presentar las demostraciones de los mismos. Dichos teoremas corresponden respectivamente a cuatro áreas: Álgebra, Topología, Teoría de la Medida y Análisis Funcional.