Simulación numérica de estrellas tipo TOV

Abstract

In this paper we present the numerical solution of the Euler-Poisson equations, which are formed by a system of 3 hyperbolic differential equations that express conservation principles for ideal fluids. These equations are known as Euler equations, the second part of this system is the Poisson equation that expresses a relationship between the gravitational potential of the system and the density of the way it is solved using the finite difference method to describe the dynamics of stars. The elliptical part of the system is solved by means of the Multigrid method and the hyperbolic part with the line method which is implemented with the method of Runge- Kutta 4 (RK4). The initial conditions for this system are made initially assuming a system in hydrostatic equilibrium and with spherical symmetry these assumptions allow us to use the Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) equations in the Newtonian limit which are solved with the polytropic state equation so number with the RK4 method. Two cases are studied in detail, which correspond to polytropic indices n = 1:5 and n = 3 in which different systems are evolved in a three-dimensional Euclidean space, including initially the solution to the TOV equations, followed by evolution of a binary system with zero speed initially and finally a system in orbit. The results obtained verified that the mass, linear moment and energy were conserved. For the energy it was noticed that it grew as time progressed but between the refinement of the mesh used, it tends to grow slower.

En este trabajo se presenta la solución numérica de las ecuaciones de Euler-Poisson, las cuales se formar por un sistema de 3 ecuaciones diferenciales hiperbólicas que expresan principios de conservación para fluidos ideales estas ecuaciones son conocidas como ecuaciones de Euler, la segunda parte de este sistema es la ecuación de Poisson que expresa una relación entre el potencial gravitacional del sistema con la densidad de esté la manera de resolver se hace mediante el método de diferencias finitas para describir la dinámica de estrellas. La parte elíptica del sistema se resuelve mediante el método de Multigrid y la parte hiperbólica con el método de líneas el cual se implementa con el método de Runge-Kutta 4 (RK4). Las condiciones iniciales para este sistema se hacen suponiendo inicialmente un sistema en equilibrio hidrostático y con simetría esférica estas suposiciones permiten utilizar las ecuaciones de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) en el límite Newtoniano las cuales se resuelven con la ecuación de estado politrópica de manera numérica con el método RK4. Se estudian en detalle dos casos los cuales corresponden a índices politrópicos n = 1:5 y n = 3 en los cuales se evolucionan distintos sistemas en un espacio Euclideo tridimensional, entre ellos inicialmente la solución a las ecuaciones TOV, seguido de la evolución de un sistema binario con velocidad nula inicialmente y por último un sistema en órbita. Los resultados obtenidos se verificó que la masa, momento lineal y energía se conservaran. Para la energía se notó que esta crecía conforme el tiempo avanza, pero entre se mejora el refinamiento de la malla utilizada este tiende a crecer más lento.