Ecuación de Gauss espinorial

Abstract

In this job we give a short introduction to spin geometry; we introduce Cliford algebras, spin groups and spin structures. Furthermore, in order to construct the Gauss' formula in this context, we define the Cliford spinor bundle for a manifold and for a submanifold, like a variation of the spinor bundle defined in [1]. We show the relation between the spinor bundle of the manifold and the spinor bundle of the submanifold and then we associate to such bundles, in a natural way, connection forms and covariant derivatives for in this way give the Gauss' formula in the spin geometry context.

En este trabajo damos una introducción corta a la geometría espinorial; algunos de los conceptos que se introducen son algebras de Cliford, grupos espín y estructuras espín. Con el fin de construir la fórmula de Gauss en este contexto se definen el haz de espinores de Cliford de una variedad y de una subvariedad, como una variante del haz definido en [1]. Se muestra la relación que existe entre el haz de espinores de la variedad y el haz de espinores de la subvariedad, de la manera natural asociamos formas de conexión y derivadas covariantes a dichos haces para de esta manera obtener la fórmula de Gauss en el contexto de la geometría espinorial.